uva 10766 Organising the Organisation 生成树计数

Posted 2020-06-26 下周LGD该赢了吧

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1707

题意：给出n, m, k。表示n个点，其中m条边不能直接连通，求生成树个数。

思路：参考周冬的《生成树的计数及其应用》。就是Matrix-Tree定理的应用。

对于一个无向图G，它的生成树个数等于其Kirchhoff矩阵任何一个n-1阶主子式的行列式的绝对值。

所谓n-1阶主子式，就是对于任意一个r，将C的第r行和第r列同时删去后的新矩阵，用Cr表示。

Kirchhoff矩阵：对于无向图G，它的Kirchhoff矩阵C定义为它的度数矩阵D减去它的邻接矩阵A。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int n, m, k;
 6 #define maxn 55
 7 long long A[maxn][maxn];
 8 long long BB[maxn][maxn];
 9 void determinant()
10 {
11     long long ans = 1;
12     int cnt = 0;
13     for(int i = 1; i <= n; i++)
14     {
15         for(int j = i+1; j <= n; j++)
16         {
17             int x = i, y = j;
18             while(BB[y][i])
19             {
20                 long long t = BB[x][i] / BB[y][i];
21                 for(int k = 1; k <= n; k++)
22                 {
23                     BB[x][k] = BB[x][k] - BB[y][k]*t;
24                 }
25                 swap(x, y);
26             }
27             if(x != i)
28             {
29                 for(int k = 1; k <= n; k++) swap(BB[x][k], BB[y][k]);
30                 cnt ^= 1;
31             }
32         }
33         if(BB[i][i] == 0) 
34         {
35             ans = 0; break;
36         }
37         else ans = ans * BB[i][i];
38     }
39     if(cnt) printf("%lld\n", -ans);
40     else printf("%lld\n", ans);
41     
42 }
43 int main() 
44 {
45    // freopen("in.txt", "r", stdin);
46     while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
47     {
48         memset(A, 0, sizeof(A));
49         memset(BB, 0, sizeof(BB));
50         
51         for(int i = 1; i <= m; i++)
52         {
53             long long a, b; 
54             scanf("%lld%lld", &a, &b);
55             A[a][b] = A[b][a] = 1;
56         }
57         for(int i = 1; i <= n; i++)
58         {
59             for(int j = 1; j <= n; j++)
60             {
61                 if(i != j && !A[i][j])
62                 {
63                     BB[i][i]++;
64                     BB[i][j] = -1;
65                 }
66             }
67         }
68        
69        n = n-1; 
70        determinant();
71     }
72     return 0;
73 }