uva 684 Integral Determinant 行列式求值

Posted 2020-06-26 下周LGD该赢了吧

题目链接：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=625

题意：给出一个n阶行列式，求值。

思路：模板参考http://blog.csdn.net/zhoufenqin/article/details/7779707：

n阶行列式的性质：

性质1：行列式与他的转置行列式相等。

性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。

推论：若一个行列式中有两行的对应元素（指列标相同的元素）相同，则这个行列式为零。

性质3：行列式中某行的公共因子k,可以将k提到行列式外面来。

推论：行列式中有两行（列）元素对应成比例时，该行列式等于零。

性质4：行列式具有分行（列）相加性。

推论：如果将行列式某一行（列）的每个元素都写成m个数（m为大于2的整数）的和，则此行列式可以写成m个行列式的和。

性质5：行列式某一行（列）各元素乘以同一个数加到另一行（列）对应元素上，行列式不变。

 

可以把原来的行列式转化成上三角或者下三角行列式，那么行列式的值就是对角线的乘积。

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int n;
 6 int a[35][35];
 7 void determinant()
 8 {
 9     int cnt = 0;
10     int ans = 1;
11     for(int i = 1; i <= n; i++)
12     {
13         for(int j = i+1; j <= n; j++)
14         {
15             int x, y;
16             x = i, y = j;
17             while(a[y][i])
18             {
19                 int t = a[x][i] / a[y][i];
20                 for(int k = 1; k <= n; k++)
21                 {
22                     a[x][k] = a[x][k] - a[y][k]*t;
23                 }
24                 swap(x, y);
25             }
26             if(x != i)
27             {
28                 for(int k = 1; k <= n; k++)
29                 {
30                     swap(a[x][k], a[y][k]);
31                 }
32                 cnt ^= 1;
33             }
34         }
35         if(a[i][i] == 0)
36         {
37             ans = 0; break;
38         }
39         else ans *= a[i][i];
40     }
41     if(cnt) ans *= -1;
42     printf("%d\n", ans);
43 }
44 int main() 
45 {
46    // freopen("in.txt", "r", stdin);
47     while(scanf("%d", &n))
48     {
49         if(n == 0)
50         {
51             printf("*\n"); 
52             break;
53         }
54         for(int i = 1; i <= n; i++)
55         {
56             for(int j = 1; j <= n; j++)
57             {
58                 scanf("%d", &a[i][j]);
59             }
60         }
61         determinant();
62     }
63     return 0;
64 }