递归求解斐波那契fib(10)一共调用了多少次fib()函数

Posted 2020-09-29 zhangoliver

定义fib()如下：

int fib(int n)
    {
        count ++;
        if (n==0)
            return 1;
        else if (n==1)
            return 1;
        else
            return fib(n-1) + fib(n-2);
    }

由原来fib的地推公式得出求解次数的地推公式。

那么Count(fib(10)) = count(fib(9))  + count(fib(8)) + 1;

求解count( fib(n) ) 的次数，就是计算fib(n)递归树（是一个二叉树），叶子结点的个数。

count( fib(0) ) = 1

count( fib(1) ) = 1

count( fib(2) ) = count ( fib(1) ) + count( fib(0) )  + 1 = 3

count( fib(3) ) = count ( fib(2) ) + count( fib(1) )  + 1 = 3+1+1 = 5

这个样子计算的还是很快的

fib(10),一共调用了 177次。

其实上面是360的一道面试题