网络流求最大流算法

Posted dancer16

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了网络流求最大流算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、网络流的定义:有向图G=(V,E)中,点集中有一源点S,一汇点T。且S入度为0,T出度为0。对于每条边edge,都有一权值函数c,表示其容量,一权值函数f,表示其实际流量。

满足对于任意一条边都有f(edge)<=c(edge)。

二、最大流的定义:在不违背网络流的定义下,S到T的最大流量。

三、増广路的思想。

我们先考虑一个网络流:红色数字表示实际流量,蓝色表示边的容量,黄色表示更优的流量。

这个流从S到T的流量是5,但其显然不是最优的。

这个流比上面那个优,而且事实上,这个流就是当前网络的最大流。

我们将两个图比较,得出下图

我们发现因为这条路径上的每条边流量都加了一。注意到其中有一条A到B的反向边,所以我们寻找这种路径时,应把原图中所有边的剩余流量和已经流量的反向边加进去(退流),当图中不存在这种路径时,此图已成最大流。(顺便提一下,这种路径叫増广路径)。

四、求最大流的算法:

 FF:xyf大神说FF就是每次将源点的压力增加1,找一下増广路,慢点要死。于是直接上EK。

EK:每次找一条増广路,将这条路径上所有的流量增加(不管正向反向,其实这里已经没有流量这个概念了)找到增广路径中最小的△。

上代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 1100
#define INF 0x3F3F3F3F
struct note
{
    int to,cap,rev;    
};
vector<note> path[N];
bool used[N];
int n,m;
void make_way(int u,int v,int c)
{
    path[u].push_back((note){v,c,path[v].size()});
    path[v].push_back((note){u,0,path[u].size()-1});
}
int dfs(int s,int t,int f)
{
    if(s==t) return f;
    used[s]=1;
    for(int i=0;i<path[s].size();i++)
    {
        note &tmp=path[s][i];
        if(used[tmp.to]==false&&tmp.cap>0)
        {
            int d=dfs(tmp.to,t,min(f,tmp.cap));
            if(d>0)
            {
                tmp.cap-=d;
                path[tmp.to][tmp.rev].cap+=d;
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
    int flow=0;
    while(1)
    {
        memset(used,0,sizeof(used));
        int f=dfs(s,t,INF);
        if(f==0) return flow;
        flow+=f;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u,v,c;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&c);
        make_way(u,v,c);
    }
    printf("%d\\n",max_flow(1,n));
}

 dinic:就是先对图进行分层遍历,然后在分层图中进行dfs搜索,比EK快,10000的随即数据随便过。

 

以上是关于网络流求最大流算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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