hdu4612 无向图中随意加入一条边后使桥的数量最少 / 无向图缩点+求树的直径

Posted 2020-09-29 lxjshuju

题意如上，含有重边（重边的话，俩个点就能够构成了边双连通）。

先缩点成树，在求数的直径，最远的连起来，剩下边（桥）的自然最少。这里学习了树的直径求法：第一次选随意起点U，进行bfs，到达最远的一个点v（level最深）该点必定是树的直径的一个端点，,再从该点出发，bfs，到最深的一点。该点深度就是直径。

（证明：先如果u。是直径上一点，S,T是直径的端点。设v!=t,则有（V,U)+(U,S)>(T,U)+(U,S),矛盾，故t=v；若u不是直径上一点。设u到直径上的一点为x。同理易证。

最后 缩点后树的边-直径就可以。

再说说这次，哎。先是爆栈，没有在C++申请空间。。。 无向图的tarjian太不熟练了。非常久没敲了。

。。。

注意点：无向图求边双连通，缩点，能够这样：

法1：必需用前向星来保存边，然后标记訪问边（同一时候标记反向边）的方法来处理。这样，重边的话。就在字自然在一个边通分量中了。（要求边数能够用数组存下），这样不用。=-father来推断。 

法2，重边视为单边（仅仅有俩个点不连通），不标记边，多一个參数father。在返祖边更新我的时候，加推断！=father。

#pragma comment(linker, "/STACK:10240000000000,10240000000000")        //申请空间
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;
const int maxv=300010;
int dfn[maxv];int low[maxv];int visited[maxv];
int ins[maxv];stack<int>sta;int scc[maxv];
int times=0;int block=0;       
int n,m;
int minn(int a,int b)
{
    if(a<=b)return a;
    return b;
}
int nume=0;int e[2000500][2];int head[maxv];
void inline adde(int i,int j)                 //原图
{
    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume++;
    e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume++;
}
int nume2=0;int newg[2000500][2];int head2[maxv];
void inline adde2(int i,int j)                //新图
{
    newg[nume2][0]=j;newg[nume2][1]=head2[i];head2[i]=nume2++;
    newg[nume2][0]=i;newg[nume2][1]=head2[j];head2[j]=nume2++;
}
bool marke[2001000];          //标记边的訪问
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++times;
    ins[u]=1;
    sta.push(u);
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i][1])
    {
        int child=e[i][0];
         if(marke[i])continue;            //注意放在这里，否则以下的会更新。起不了作用
        if(visited[child]==0)
        {
            visited[child]=1;
            marke[i]=marke[i^1]=1;       //标记双向
            tarjan(child);
            low[u]=minn(low[u],low[child]);
        }
        else if(ins[child])               
        {
            low[u]=minn(dfn[child],low[u]);
        }
   }
    if(low[u]==dfn[u])          //同一个边双连通
   {
       block++;
       int cur;
       do
       {
           cur=sta.top();
           ins[cur]=0;
           sta.pop();
           scc[cur]=block;
       }while(cur!=u);
   }
}
void rebuild()                   
{
    for(int i=1;i<=n;i++)             //遍历全部边。来又一次建图，若在同一个边双连通中，则有边。
    {
        for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
        {
             int ch=e[j][0];
            if(scc[i]!=scc[ch])
                 adde2(scc[i],scc[ch]);
        }
    }
}
int lev[maxv];
void bfsgetlev(int ss)               //BFS分层
{
    memset(lev,0,sizeof(lev));
    memset(visited,0,sizeof(visited));
    queue<int>q;
    q.push(ss);
    visited[ss]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head2[cur];i!=-1;i=newg[i][1])
        {
            int vv=newg[i][0];
             if(!visited[vv])
             {
                 lev[vv]=lev[cur]+1;
                 q.push(vv);
                 visited[vv]=1;
             }
        }
    }
    return ;
}
void init()
{

          block=times=0;nume=0;nume2=0;
          memset(marke,0,sizeof(marke));
          memset(dfn,0,sizeof(dfn));
          memset(low,0,sizeof(low));
          memset(visited,0,sizeof(visited));
          memset(head,-1,sizeof(head));
          memset(head2,-1,sizeof(head2));

}
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&(n||m))
     {
         init();
        int a,b;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
           scanf("%d%d",&a,&b);
             adde(a,b);
        }
        visited[1]=1;              
        tarjan(1);                  
        rebuild();
          int ans=0;
             bfsgetlev(1);
            int froms=0;
           int maxx=-1;
            for(int i=1;i<=block;i++)
            {
                if(lev[i]>maxx)
                {
                    maxx=lev[i];
                    froms=i;
                }
            }
             bfsgetlev(froms);                   //最远点（直直径的一个端点）
            for(int i=1;i<=block;i++)
            {
                if(lev[i]>maxx)
                {
                    maxx=lev[i];
                }
            }
              ans=block-1-maxx;
            printf("%d\n",ans);

      }
       return 0;
}