hdu4106 区间k覆盖问题(连续m个数，最多选k个数) 最小费用最大流 建图巧妙

Posted 2020-09-29 天道酬勤007

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题目：hdu4106 区间k覆盖问题(连续m个数，最多选k个数) 最小费用最大流 建图巧妙
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4106
题意：给你n个数，每连续m个数，最多选k个数，问可以选的数的权值和最大多少。
思路：可以转化为区间k覆盖问题。区间k覆盖问题是每个点最多被k个区间覆盖。本题是每个区间最多选k个点。
刚好相反。我的做法有点不同其他博客那种做法。当然本质一样。

我这里的i就是原来n个数的下标，现在作为图中该数的节点编号，假设是从i连一条弧线出来，起点是i，终点是j，费用为i这个点的数值。j应该是多少呢？
区间为[i,i+m-1]，经过从i为起点连的弧线表示选了下标为i的这个数。如果j仍然在[i,i+m-1]这个区间范围内，那么流过i->j这条弧线得流量还可以从[i,i+m-1]的另一个点k作为起点
流出来，又会把下标为k的数值计算进去。而流量为1表示该全区间选了一个数，而这里显然一个流量为1，贡献了不止一个数。可能选择更多的数。
所以j=i+m； 记住！一个流量保证在同一个区间只贡献一次。该流量可以继续流到别的区间继续贡献。这就是为什么起点s->1，cap = k;表示最多k个流量，那么一个区间最多选k个数。

建图：原来的n个数的数值为w1~wn.
s->1,cap=k,cost=0;
1->2,cap=INF,cost=0;
2->3..
..
..
..
n-1->n,cap=INF,cost=0;
n->t (t=n+1) cap=k,cost=0;

然后枚举1到n；
i->min(i+m,t), cap=1, cost = -w[i];

求s->t最小费用最大流。

*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1010;
struct Edge{
    int from, to, cap, flow, cost;
    Edge(int u,int v,int c,int f,int w):from(u),to(v),cap(c),flow(f),cost(w){}
};
struct MCMF{
    int n, m;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    int inq[N];
    int d[N];
    int p[N];
    int a[N];

    void init(int n){
        this->n = n;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap,long long cost){
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0,cost));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0,-cost));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BellmanFord(int s,int t,int &flow,long long &cost){
        for(int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INF;
        memset(inq, 0, sizeof inq);
        d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;

        queue<int>  Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty()){
            int u = Q.front(); Q.pop();
            inq[u] = 0;
            for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){
                Edge& e = edges[G[u][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[u]+e.cost){
                    d[e.to] = d[u]+e.cost;
                    p[e.to] = G[u][i];
                    a[e.to] = min(a[u],e.cap-e.flow);
                    if(!inq[e.to]) {Q.push(e.to); inq[e.to] = 1;}
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow += a[t];
        cost += (long long)d[t]*(long long)a[t];
        for(int u = t; u!=s; u = edges[p[u]].from){
            edges[p[u]].flow+=a[t];
            edges[p[u]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    int MincostMaxflow(int s,int t,long long &cost){
        int flow = 0;
        cost = 0;
        while(BellmanFord(s,t,flow,cost));
        return flow;
    }
};
int w[N];
int main()
{
    int n, m, k;
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&w[i]);

        int s = 0, t = n+1;
        MCMF mcmf;
        mcmf.init(t);
        mcmf.AddEdge(s,1,k,0);
        for(int i = 1; i < t; i++){
            mcmf.AddEdge(i,i+1,INF,0);
        }
        for(int i = 1; i <=n; i++){
            int u = i, v = min(t,i+m);
            mcmf.AddEdge(u,v,1,-w[i]);
        }
        LL cost;
        mcmf.MincostMaxflow(s,t,cost);
        printf("%lld\n",-cost);
    }
    return 0;
}