hdu 2050 折线分割平面 dp递推

Posted 2020-09-29 九月旧约

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

 

 

Sample Input

2

1

2

 

 

Sample Output

2

7

 

 

Author

lcy

 

 

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

 

思路： 
第n条折线应该与前n-1条折线的两条边都相交时交点最多，由于该折现与每条折线的两条边分别有两个交点，每个交点都分割出一条线段（端点处为射线），所以此时有4*(n-1)条线段和两条射线，但是端点处两条线段相交，因此还要减去1。状态转移方程为：dp[n] = dp[n - 1] + 4 * (n - 1) + 2 - 1

参考：http://blog.csdn.net/wyk19950704/article/details/50429420?locationNum=10&fps=1

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 10010
int main()
{
    int n,T;
    long long dp[maxn];
    dp[1] = 2;
    for(int i=2;i<=10010;i++){
        dp[i] = dp[i-1] + 4*(i-1) + 2 - 1;
    }
    while(cin >> T){
        while(T--){
            cin >> n;
            cout << dp[n] << endl;
        }
    }
    return 0;
}