bzoj 1566: [NOI2009]管道取珠

Posted 2020-09-29 qt666

Description

 

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。 第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。 第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

仅包含一行，即为 Sigma(Ai^2) i从1到k 除以1024523的余数。

Sample Input

2 1
AB
B

Sample Output

5

HINT

样例即为文中(图3)。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。 
【大致数据规模】
约30%的数据满足 n, m ≤ 12； 
约100%的数据满足n, m ≤ 500。

Source

这个题真的是妙不可言。。。

考虑一个这样的转化，就是开两把游戏(有四个管子)。。。

那么问题转化为在这两把游戏中，输出序列相同的有多少次。。。

设dp[i][j][k][p]，表示第一把游戏从上方取了i个，从下方取了j个，第二把游戏从上方取了k个，从下方取了p个，

且现在两把游戏的输出序列相同的方案数。。。

因为要输出序列相同，那么转移就比较好写了，就是比较是否相同进行转移即可。。。

由于输出序列的长度相同，i+j==k+p，那么p这一维可以直接算出来。。。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=505;
const int rhl=1024523;
int dp[N][N][N],n,m;
char a[N],b[N];
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  scanf("%s",a+1),scanf("%s",b+1);
  reverse(a+1,a+1+n);reverse(b+1,b+1+m),dp[0][0][0]=1;
  for(int i=0;i<=n;i++){
    for(int j=0;j<=m;j++){
      for(int k=0;k<=n&&k<=i+j;k++){
    if(a[i]==a[k]&&i&&k) (dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k-1])%=rhl;
    if(a[i]==b[i+j-k]&&i&&(i+j-k)) (dp[i][j][k]+=dp[i-1][j][k])%=rhl;
    if(b[j]==a[k]&&j&&k) (dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k-1])%=rhl;
    if(b[j]==b[i+j-k]&&j&&(i+j-k)) (dp[i][j][k]+=dp[i][j-1][k])%=rhl;
      }
    }
  }
  printf("%d\n",dp[n][m][n]);
  return 0;
}