[ZJOI2010]网络扩容 (最大流 + 费用流)

Posted 2020-09-29 心之所向 素履以往

题目描述

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

 

输出格式：

 

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

 

输入输出样例

输入样例#1：

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

输出样例#1：

13 19

说明

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

 

集最大流和费用流与一身。。。。

扩容的时候 只需要从0建一条向1流量为k的边 费用为0

其他边之间的流量为INF 费用不变

 

  1 /*
  2     有重边对 max_flow()中找前驱有影响 
  3     所以在node中记录前驱就好了 
  4 */
  5 #include<queue>
  6 #include<cstdio>
  7 #include<cstring>
  8 #include<iostream>
  9 #define MAXN 200010
 10 
 11 using namespace std;
 12 
 13 const int INF=0x7fffffff;
 14 
 15 int n,m,k,MAX_FLOW,MIN_FEE,src;
 16 
 17 int x,y,val,cost[MAXN],a[MAXN];
 18 
 19 struct node {
 20     int from;
 21     int to;
 22     int next;
 23     int val;
 24     int cost;
 25     int save;
 26 };
 27 node e[MAXN];
 28 
 29 bool vis[MAXN];
 30 
 31 int head[MAXN],tot=1;
 32 
 33 int fee[MAXN],pre[MAXN];
 34 
 35 queue<int> q;
 36 
 37 inline void read(int&x) {
 38     int f=1;x=0;char c=getchar();
 39     while(c>‘9‘||c<‘0‘) {if(c==‘-‘) f=-1;c=getchar();}
 40     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
 41     x=x*f;
 42 }
 43 
 44 inline void add(int x,int y,int val,int cost) {
 45     e[++tot].to=y;
 46     e[tot].from=x;
 47     e[tot].val=val;
 48     e[tot].cost=cost;
 49     e[tot].next=head[x];
 50     head[x]=tot;
 51 }
 52 
 53 inline void add1(int x,int y,int val,int save) {
 54     e[++tot].to=y;
 55     e[tot].from=x;
 56     e[tot].val=val;
 57     e[tot].save=save;
 58     e[tot].next=head[x];
 59     head[x]=tot;
 60 }
 61 
 62 inline void add_edge(int x,int y,int val,int cost) {
 63     add(x,y,val,cost);
 64     add(y,x,0,-cost);
 65 }
 66 
 67 inline void add_edge1(int x,int y,int val,int cost) {
 68     add1(x,y,val,cost);
 69     add1(y,x,0,-cost);
 70 }
 71 
 72 inline bool spfa_flow() {
 73     for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=false,pre[i]=-1;
 74     while(!q.empty()) q.pop();
 75     q.push(src);
 76     fee[src]=0;
 77     pre[src]=0;
 78     vis[src]=true;
 79     while(!q.empty()) {
 80         int u=q.front();
 81         q.pop();
 82         for(int i=head[u];i;i=e[i].next) {
 83             int to=e[i].to;
 84             if(!vis[to]&&e[i].val) {
 85                 pre[to]=i;
 86                 vis[to]=true;
 87                 if(to==n) return true;
 88                 q.push(to);
 89             }
 90         }
 91     }
 92     return false;
 93 }
 94 
 95 inline int max_flow() {
 96     int flow=INF;
 97     for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i^1].to]) 
 98       flow=min(flow,e[i].val);
 99     for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i^1].to])
100       e[i].val-=flow,e[i^1].val+=flow;
101     return flow;
102 }
103 
104 inline void change() {
105     int pot=tot;
106     for(int i=4;i<=pot;i++) 
107       if(i%2==0) add_edge(e[i].from,e[i].to,INF,e[i].save);
108     e[2].val=k;
109     e[3].val=0;
110     return;
111 }
112 
113 inline bool spfa_fee() {
114     for(int i=0;i<=n;i++) vis[i]=false,pre[i]=-1,fee[i]=INF;
115     while(!q.empty()) q.pop();
116     q.push(0);
117     fee[0]=0;
118     vis[0]=true;
119     pre[0]=0;
120     a[0]=999999;
121     while(!q.empty()) {
122         int u=q.front();
123         q.pop();
124         vis[u]=false;
125         for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next) {
126             int to=e[i].to;
127             if(fee[to]>fee[u]+e[i].cost&&e[i].val>0) {
128                 a[to]=min(a[u],e[i].val);
129                 fee[to]=fee[u]+e[i].cost;
130                 pre[to]=i;
131                 if(!vis[to]) {
132                     vis[to]=true;
133                     q.push(to);
134                 }
135             }
136         }
137     }
138     return fee[n]!=INF;
139 }
140 
141 inline int MIN_fee() {
142     int Flow=INF;
143     for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i].from]) 
144       Flow=min(Flow,e[i].val);
145     for(int i=pre[n];i;i=pre[e[i].from])
146       e[i].val-=Flow,e[i^1].to+=Flow;
147     return Flow;
148 }
149 
150 int main() {
151     read(n);read(m);read(k);
152     memset(head,-1,sizeof head);
153     add_edge1(src,1,1<<30,0);
154     for(int i=1;i<=m;i++) {
155         read(x);read(y);read(val);read(cost[i]);
156         add_edge1(x,y,val,cost[i]);
157     }
158     while(spfa_flow()) 
159         MAX_FLOW+=max_flow();
160     change();
161     while(spfa_fee()) {
162         int FLOW=MIN_fee();
163         MIN_FEE+=FLOW*fee[n];
164     }
165     printf("%d %d\n",MAX_FLOW,MIN_FEE);
166     return 0;
167 }

代码