玲珑学院 1138 - 震惊，99%+的中国人都会算错的问题

Posted 2020-09-29 十年换你一句好久不见

1138 - 震惊，99%+的中国人都会算错的问题

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众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧.
tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有$N$

条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.
每条咸鱼都有一个咸鱼值${\mathrm{Ki,初始时Ki都是0；zhu是一个特别的人，他又M个咸数（咸鱼数字），对于每个咸数x，他都会满足所有标号是x倍数的咸鱼的咸鱼值异或上1.zhu现在想知道经过了这M个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸鱼的咸鱼值是1}}^{}$

?

INPUT

输入的第一行包含一个整数$\mathrm{T(1\le T\le 1000)}$

${\mathrm{，表示有T组数据.\; 对于每组数据：\; 输入第一行只有两个整数N(1\le N\le 109),M(1\le M\le 15).\; 接下来一行有M个整数，依次对应zhu的每个咸数(1\le 咸数\le 2?105}}^{}$

).

OUTPUT

对于每组数据，输出答案.

SAMPLE INPUT

2

10 1

3

10 1

1

SAMPLE OUTPUT

3

10

容斥原理，因为异或之后，值一直在1，0，之间变动

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define INF 0x3f3f3f3f3f
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll n,t,m,a[20];
ll ans;
ll gcd(ll x,ll y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void dfs(ll cur,ll lcm,ll x)
{
    lcm=a[cur]/gcd(a[cur],lcm)*lcm;
    if(x&1) ans+=n/lcm*(1<<(x-1));
    else ans-=n/lcm*(1<<(x-1));
    for(int i=cur+1;i<m;i++)
        dfs(i,lcm,x+1);
}
int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
    {
        ans=0;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
            dfs(i,a[i],1);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}