UVA - 11401

Posted 2020-09-29 xFANx

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每给定一个n,代表你有n根长度依次为1-n的棍子，求由这n根棍子可组成多少三角形

 

我们定义a[i]为最长边为i的三角形的数量，ans[i]为要输出的答案

显然ans[i + 1] = ans[i] + a[i + 1];

那么如何由a[i]求解a[i + 1]?

我们可以得到同时含有边i 和 i + 1的三角形数(i - 1 - 1)个

然后用长度为i + 1的棍子去取代长度为i的棍子得a[i]种情况

可当我们用长度为i + 1的棍子去取代长度为i的棍子，我们会发现原本(2, 4, 5)是可行的，而(2, 4, 6)不可

前两条的和比第三条大1时不可，所以我们多计数了第一条边为2～ i／2的数量，即i / 2 - 1种

故此递推式a[i + 1] = a[i] -(i / 2 - 1) + (i - 2) = a[i] + i - i / 2 - 1;

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <queue>
 5 #include <vector>
 6 #define max(x, y) (x > y ? x : y)
 7 #define min(x, y) (x > y ? y : x)
 8 #define INF 0x3f3f3f3f
 9 #define mod 1000000007
10 #define Yes printf("Yes\n")
11 #define No printf("No\n")
12 typedef long long LL;
13 using namespace std;
14 
15 const int maxn = 1e6 + 10;
16 LL a[maxn], ans[maxn];
17 
18 void init() {
19     a[4] = 1; ans[4] = 1;
20     for (int i = 5; i < maxn; i++) {
21         a[i] = a[i - 1] + i - 2 - (i - 1) / 2;
22         ans[i] = ans[i - 1] + a[i];
23     }
24 }
25 
26 int main(int argc, const char * argv[]) {
27     init();
28     int n;
29     while (scanf("%d", &n), n >= 3) {
30         printf("%lld\n", ans[n]);
31     }
32     return 0;
33 }

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网上看到的计数另一种方法