HDU 4825 Trie树 异或树！

Posted 2020-09-29 zzq

Xor Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 132768/132768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2403    Accepted Submission(s): 1041

Problem Description

Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？

 

 

Input

输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。

 

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。

 

 

Sample Input

2 3 2 3 4 5 1 5 4 1 4 6 5 6 3

 

 

Sample Output

Case #1: 4 3 Case #2: 4

 先声明自己智障的看错输出的结果，以为输出最大的异或后的值，谁知道与哪个数异或后的值最大，就输出那个数，尴尬还以为样例错了。。。

字典树这样玩真的好酷炫，我是看了用字典树才想到怎么写惭愧，这样真的好巧妙，利用了字典树前缀和的思想在O(len)的时间就能算出结果！

将每个数按二进制33位不够得话高位补零，从高到低位存入字典树中，其实就是一颗只含01的字典树。

之所以由高到低是由于高位决定数的大小(贪心思想)，对于读入的每个数也按33位在树上匹配，在满足条件的情况下尽可能的选择与bit不相同的位置走，

这样答案就会最大，最后输出ans^num就是原来的数！

可能动态键树释放内存的操作时间挺慢的跑700+ms,我看静态数组都是200左右

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 
 5 struct node
 6 {
 7     node *child[2];
 8     node(){child[0]=child[1]=NULL;}
 9 };
10 node *root;
11 void Clear(node *p)
12 {
13     if(p==NULL) return;
14     for(int i=0;i<2;++i){
15         if(p->child[i]!=NULL) Clear(p->child[i]);
16     }
17     delete p;
18 }
19 void add(LL num)
20 {
21    node *p=root;
22    int i,bit;
23    for(i=32;i>=0;--i){
24       bit=(num&((LL)1<<i))?1:0;
25       if(p->child[bit]==NULL)
26         p->child[bit]=new node();
27       p=p->child[bit];
28    }
29 }
30 LL solve(LL num)
31 {
32  node *p=root;
33  int i,bit[2];  LL ans=0;
34  for(i=32;i>=0;--i){
35     bit[0]=(num&((LL)1<<i))?1:0;
36     if(p->child[bit[0]^1]!=NULL){
37         p=p->child[bit[0]^1];
38         bit[1]=1;
39     }
40     else {p=p->child[bit[0]];bit[1]=0;}
41     if(bit[1]) ans+=((LL)1<<i);
42  }
43  return ans;
44 }
45 int main()
46 {
47     int T,N,M,i,j,k=0;
48     LL n;
49     cin>>T;
50     while(T--){root=new node();
51         cin>>N>>M;
52         for(i=1;i<=N;++i){
53             scanf("%lld",&n);
54             add(n);
55         }printf("Case #%d:\n",++k);
56         for(i=1;i<=M;++i){
57             scanf("%lld",&n);
58             printf("%lld\n",n^solve(n));
59         }
60         Clear(root);
61     }
62     return 0;
63 }