[HAOI2012]高速公路

Posted 2020-09-29

题目描述

Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。

Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。

政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。

无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?

输入输出格式

输入格式：

第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问

接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种

C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v

Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题

所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N

输出格式：

对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数

若答案为整数a，输出a/1

输入输出样例

输入样例#1：

4 5
C 1 4 2
C 1 2 -1
Q 1 2
Q 2 4
Q 1 4

输出样例#1：

1/1
8/3
17/6

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 100050
#define ll unsigned long long 
using namespace std;
inline int read()
{
	ll x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
	return x*f;
}
struct Tree
{
	ll l,r;
	ll v,pv,ppv,tag;
}s[MAXN*4];
ll n,m;
ll sum[MAXN],ssum[MAXN];
ll gcd(ll a,ll b)
{
	if(a<b) swap(a,b);
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
inline void pushup(ll pos)
{
	s[pos].v=s[pos<<1].v+s[pos<<1|1].v;
	s[pos].pv=s[pos<<1].pv+s[pos<<1|1].pv;
	s[pos].ppv=s[pos<<1].ppv+s[pos<<1|1].ppv;
}
inline void pushdown(ll pos)
{
	if(s[pos].l==s[pos].r||s[pos].tag==0) return;
	ll d=s[pos].r-s[pos].l+1;
	s[pos<<1].v+=s[pos].tag*(d-(d>>1));
	s[pos<<1|1].v+=s[pos].tag*(d>>1);
	s[pos<<1].pv+=s[pos].tag*(sum[s[pos<<1].r]-sum[s[pos<<1].l-1]);
	s[pos<<1|1].pv+=s[pos].tag*(sum[s[pos<<1|1].r]-sum[s[pos<<1|1].l-1]);
	s[pos<<1].ppv+=s[pos].tag*(ssum[s[pos<<1].r]-ssum[s[pos<<1].l-1]);
	s[pos<<1|1].ppv+=s[pos].tag*(ssum[s[pos<<1|1].r]-ssum[s[pos<<1|1].l-1]);
	s[pos<<1].tag+=s[pos].tag;
	s[pos<<1|1].tag+=s[pos].tag;
	s[pos].tag=0;
}
inline void build(ll l,ll r,ll pos)
{
	s[pos].l=l,s[pos].r=r;
	if(l==r) return;
	ll mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,pos<<1);
	build(mid+1,r,pos<<1|1);
}
inline void update(ll l,ll r,ll pos,ll x)
{
	if(l==s[pos].l&&s[pos].r==r)
	{
		s[pos].tag+=x;
		s[pos].v+=x*(s[pos].r-s[pos].l+1);
		s[pos].pv+=x*(sum[s[pos].r]-sum[s[pos].l-1]);
		s[pos].ppv+=x*(ssum[s[pos].r]-ssum[s[pos].l-1]);
		return;
	}
	pushdown(pos);
	ll mid=(s[pos].l+s[pos].r)>>1;
	if(r<=mid) update(l,r,pos<<1,x);
	else if(l>mid) update(l,r,pos<<1|1,x);
	else
	{
		update(l,mid,pos<<1,x);
		update(mid+1,r,pos<<1|1,x);
	} 
	pushup(pos);
}
inline ll query(ll l,ll r,ll pos,ll x)
{
	if(l==s[pos].l&&s[pos].r==r) 
	{
		if(x==1) return s[pos].v;
		if(x==2) return s[pos].pv;
		if(x==3) return s[pos].ppv;
	}
	pushdown(pos);
	ll mid=(s[pos].l+s[pos].r)>>1;
	if(r<=mid) return query(l,r,pos<<1,x);
	else if(l>mid) return query(l,r,pos<<1|1,x);
	else return query(l,mid,pos<<1,x)+query(mid+1,r,pos<<1|1,x);
}
void init()
{
	for(ll i=1;i<=100000;i++) sum[i]=sum[i-1]+i;
	for(ll i=1;i<=100000;i++) ssum[i]=ssum[i-1]+i*i;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	init();
	build(1,n,1);
	while(m--)
	{
		char ch;
		cin>>ch;
		ll l=read(),r=read();
		r--;
		if(ch==‘C‘)
		{
			ll c=read();
			update(l,r,1,c);
		}
		else 
		{
			ll x=(l+r)*query(l,r,1,2)+(-l+r-l*r+1)*query(l,r,1,1)-query(l,r,1,3);
			ll y=(r-l+2)*(r-l+1)/2;
			ll d=gcd(x,y);
			printf("%lld/%lld\n",x/d,y/d);
		}
	}
}