POJ 1183 反正切函数的应用(数学代换，基本不等式)

Posted 2020-09-29 blfbuaa

题目链接:http://poj.org/problem?id=1183

这道题关键在于数学式子的推导，由题目有1/a=(1/b+1/c)/(1-1/(b*c))---------->a=(b*c-1)/(b+c).

要求b+c的最小值，利用数学中的总体思想。令y=b+c。推导出ay=by-b^2-1.

再令t=b-a,得到了y=t+(a^2+1)/t+2a.

求y的最小值，非常easy想到数学中的基本不等式，x+a/x>=2根a。当x=a/x时取等号。

可是对于本题sqrt(a*a+1)不一定是整数，而此函数是左边递减，右边递增的，因此循环从a開始减小，一直到1，假设找到了使(a^2+1)/t为整数的t值，退出循环，输出y.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{
    long long a;//注意使用long long，否则会WA
    while(~scanf("%lld",&a))
    {
        for(int i=a; i>=1; i--)
            if((a*a+1)%i==0)
            {
                printf("%d\n",i+2*a+(a*a+1)/i);
                break;
            }
    }
    return 0;
}