最长上升子序列——蒜头君的娃娃

Posted 2020-09-29

蒜头君十分喜爱它的娃娃，经常会把它们摆成一列。蒜头君从左到右依次给他们编号为 11 到 NN，每个娃娃都有自己的萌值 T_iT?i??。现在蒜头君想从已经摆好的队列中，去除几个娃娃，使得剩余的队列满足以下条件：

 

\displaystyle T_1 < ... < T_i > T_{i+1} > ... > T_K (1 \leq i \leq K)T?1??<...<T?i??>T?i+1??>...>T?K??(1≤i≤K)

 

现在已知队列中 NN 个娃娃的萌值，请你帮蒜头君计算一下，最少需要去除多少个娃娃才能满足上面的条件。

输入格式

输入两行。输入第一行是一个整数 N(2 \leq N \leq 100)N(2≤N≤100)，表示娃娃的总数。第二行输入 NN 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，第 ii 个整数 T_i(130 \leq T_i \leq 230)T?i??(130≤T?i??≤230) 是第 ii 个娃娃的萌值。

输出格式

输出一行，输出一个整数，表示最少去除娃娃的个数。

样例输入

6
184 163 210 166 170 155

样例输出

2

分析：正向dp一次，反向dp一次，然后取两次dp值的和中最大的那个。答案即为娃娃的总数减去最大和值+1。O(n^2)算法

AC代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int n;//娃娃总数
 5 int a[105];//存储娃娃萌值
 6 int dp1[105];//存储正向dp结果
 7 int dp2[105];//存储反向dp结果
 8 void DP1()//正向dp
 9 {
10     for(int i=1;i<=n;i++)
11         for(int j=1;j<i;j++)
12     {
13         if(a[i]>a[j])
14             dp1[i]=max(dp1[i],dp1[j]+1);
15     }
16 
17 }
18 void DP2()//反向dp
19 {
20     for(int i=n;i>=1;i--)
21         for(int j=n;j>i;j--)
22     {
23         if(a[i]>a[j])
24             dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
25     }
26 
27 }
28 int get_ans()
29 {
30     int ans=0;
31     for(int i=1;i<=n;i++)
32     {
33         ans=max(ans,dp1[i]+dp2[i]);
34     }
35     return ans;
36 }
37 int main()
38 {
39     scanf("%d",&n);
40     for(int i=1;i<=n;i++)
41     {
42         scanf("%d",&a[i]);
43         dp1[i]=1;
44         dp2[i]=1;
45     }
46     DP1();
47     DP2();
48     int ans=get_ans();
49     printf("%d\n",n-ans+1);
50     return 0;
51 }

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