数据库复习9——关系代数和关系演算

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据库复习9——关系代数和关系演算相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

数据库复习


CH8 关系代数

8.1 关系代数

关系代数是SQL之外还有一种描写叙述数据库操作的形式化语言,关系变量(表)是关系代数中的基本表达式

关系代数三个重要的形式化定义例如以下:

  • σF(E):E一个表达式(基本表达式或表达式中间结果)。F是关于E中属性的断言,相当于where从句中限制条件(Restrict操作)
  • ΠA(E):E一个表达式,A是E属性的子集,相当于select从句(Projection操作)
  • ρX(E):E一个表达式,X是E表达式结果的重命名

8.2 关系代数操作符

(1)基本算符

F断言中能够有逻辑运算符(与或非:?)以及关系运算符(=,>,<,,,

有集合运算符(并、交、差、笛卡尔乘积):,,?,×

左箭头为赋值操作

(2)Join操作

定义关系模式R(A,B,C,D)和S(E,B,D)的实例r、s的自然连接为:

r?s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(ρr.B=s.Br.D=s.D(r×s))

(3)除操作

定义关系模式R(A1,...,Am,B1,...,Bn)S(B1,...,Bn)的实例r、s的除法结果(商)为:

R?S={A1,...,Am}r÷s={t|tΠR?S(r)?us(tur)}

用全然的关系代数表示为:

r÷s=ΠR?S(r)?ΠR?S(ΠR?S(r)×s?ΠR?S,S(r))

(4)聚合操作

聚合函数定义如SQL。包含了avg、min、max、sum、count等,形式化的关系代数聚合操作为:

G1,G2,...,GngF1(A1),...,Fm(Am)(E)

当中G1,G2,...,Gn是能够为空的group byFi是作用在属性Ai上的聚合函数

8.3 关系代数数据库改动

(1)删除

删除操作的形式化定义为rr?E,当中r是关系实例,E是关系代数查询表达式

(2)插入

插入操作的形式化定义为rrE,当中r是关系实例,E是关系代数查询表达式或者常量元组集合

(3)更新

更新用Projection操作赋值给关系变量就可以


CH9 关系演算

9.1 关系演算

关系演算是SQL、关系代数之外的又一种描写叙述数据库操作的形式化语言,关系演算基本操作对象是范围变量(Range Variable,是关系变量/表的逻辑表达的别称)

关系演算基本的语法为:

1.范围变量定义
<Range var definition>::= 
RANGEVAR <range var name> RANGES OVER <relational exp commlist>

2.范围属性定义
<range attr reference>::= 
<range var name>.<attr reference> [ AS <atrr name> ]

3.布尔表达式
<boolean exp>::= ... all the usual possibilities, together with: | <quantified boolean exp>

4.量化布尔表达式(存在和全部)
<quantified boolean exp>::= 
EXISTS <range var name>(<boolean exp>)| 
FORALL <range var name>(boolean exp>)

5.关系操作
<relational operation>::= <proto tuple>[WHERE <boolean exp>]

6.元组表达式
<proto tuple> ::= <tuple exp>

须要特别注意的是量化布尔表达式

  • EXISTS v(P(v))仅仅要有一个P(v)为真,即为真
  • FORALL v(P(v))须要全部P(v)为真,才为真
  • FORALL v(P(v))等价于NOT EXISTS v(NOT P(v))

9.2 元组演算

关系演算中元组演算就是对元组的操作。简单的元组演算和SQL十分类似:

// Find supplier numbers and status for suppliers in Paris with status >20

// Define a range variable
RANGEVAR sx RANGES OVER S;

// Where clause implement Restriction&Projection
(sx.s#, sx.status) WHERE sx.city=‘parisAND sx.status>20

较为复杂的元组演算引入量化布尔表达式:

// Find supplier names for suppliers who supply all parts.

sx.sname WHERE FORALL px(EXISTS spx(spx.s# = sx.s# AND spx.p# = px.p#))

9.3 其它操作

关系演算其它操作,如聚合函数、集合操作等都和SQL较为类似,略

以上是关于数据库复习9——关系代数和关系演算的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

关系数据库系统

关系数据库系统

数据库学习摘记 —— 关系代数和关系演算

DBMS-形式化关系查询语言:关系代数元组关系演算域关系演算

元组演算与关系代数关系

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