HDU 1005 Number Sequence多解，暴力打表，鸽巢原理

Posted 2020-09-29 Angel_Kitty

Number Sequence

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 175657    Accepted Submission(s): 43409

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

 

 

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

 

 

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

 

 

Sample Input

1 1 3

1 2 10

0 0 0

 

 

Sample Output

2

5

 

 

Author

CHEN, Shunbao

 

 

Source

ZJCPC2004

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

分析：这道题按照公式写了一发，结果(⊙o⊙)…看了下题目才知道，数字范围很大，就算不是这个错误也会T了QAQ，看了下网上的这种解法，以48为周期的解法，其实大于48的整数都可以！

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[55];
 4 int main()
 5 {
 6     int a,b,n;
 7     f[1]=1;
 8     f[2]=1;
 9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
10     {
11         int T=0;
12         for(int i=3;i<=51;i++)
13             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
14         cout<<f[n%51]<<endl;
15     }
16 }

但是，但是，，，，，，这种解法是存在问题的，我以51为周期也会过，只能说后台数据太水了，随便拿一组数据去测48为周期，比如7，7，50/51，输出结果应该为0，但是输出会等于1，明显解法是错误的，于是就有以下两种解法：

方法一：很容易想到有规律 打表也能看出有规律 但是对于每组 A，B规律却不一样 循环节不同
我一开始是找的从第一个数据开始的循环节 但是循环节不一定从第一个位置开始 所以我的毫无疑问会错！

下面给出第一种解法的AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[100000005];
 4 int main()
 5 {
 6     int a,b,n,t;
 7     f[1]=1;
 8     f[2]=1;
 9     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
10     {
11         int T=0;
12         for(int i=3;i<=n;i++)
13         {
14             f[i]=(a*f[i-1]+b*f[i-2])%7;
15             for(int j=2;j<i;j++)
16             {
17                 if(f[i-1]==f[j-1]&&f[i]==f[j])
18                 {
19                     T=i-j;
20                     t=j;
21                     break;
22                 }
23             }
24             if(T>0)
25                 break;
26         }
27         if(T>0)
28         {
29             f[n]=f[(n-t)%T+t];
30         }
31         cout<<f[n]<<endl;
32     }
33     return 0;
34 }

方法二：鸽巢原理，请参看鸽巢原理

因为f[i]只能取0~7，下面的程序用mp[x][y],记录f[i]的值x y相邻时候出现过,鸽巢原理知,状态总数不会超过7*7!

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int f[105],mp[8][8];
 4 int main()
 5 {
 6     int n,a,b,k,x,y;
 7     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)&&a&&b&&n)
 8     {
 9         memset(mp,0,sizeof(mp));
10         f[1]=1;
11         f[2]=1;
12         x=1;
13         y=1;
14         k=3;
15         while(!mp[x][y])
16         {
17             mp[x][y]=k;
18             f[k]=(a*y+b*x)%7;
19             y=(a*y+b*x)%7;
20             x=f[k-1];
21             k++;
22         }
23         int h=mp[x][y];
24         if(n<k)
25         {
26             printf("%d\\n",f[n]);
27         }
28         else printf("%d\\n",f[(n-h)%(k-h)+h]);
29     }
30     return 0;
31 }