[codechef MEXDIV]Mex division

Posted 2020-09-29 ACMsong

直接用set+dp水过去了。。。

/*
设dp[i]表示前i个做划分满足条件的方案数
有一个显然的转移方程dp[i]=sigma(dp[j])  t<=j<=i-1
其中t是满足mex(a[t..i-1])<=k的最小的t 
然后我们现在是想得到，对于每个位置这个t是多少，如果知道了这个，就可以很容易的转移了

首先，考虑，如果k>n，那么不管怎么选，都是会满足条件的啊！（就算把所有的数都选出来，mex也就是k吧）
所以对于k>n，直接输出2^(n-1)
当然k=0的时候特判一下，这样每个i对应的t都是存在的，至少有一个i

现在考虑k<=n的情况，直接用一个multiset记录[1,k]里的数的出现情况 
首先，把[0,k]全部都放进multiset，遇到一个新的数，就erase，查询集合里最小的数就是mex 

假设现在想得到第i个位置的t，上次求得的i-1对应的t是t‘
那么如果a[i]已经在集合中被删去了，那这次对应的肯定还是t‘
如果a[i]没有从集合中删去，就把a[i]从集合中删去（当然，如果a[i]>k直接不用管） 
考虑到随着i的增大，t肯定是往右走的 
如果删去以后集合是空集了，那t‘就需要右移了，直到出现一个[0,k]之间的，并且在a[t+1..i]没有出现过的数
是否出现过，只需要记一个右边第一个跟它相等的数就可以了 
*/


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=500005;
int a[maxn];
int t[maxn];
int e[maxn];
long long dp[maxn];
long long predp[maxn];
pair<int,int> p[maxn];
set<int> S;

const long long md=1000000007;
long long fp(long long a,long long k)
{
    long long res=1;
    a%=md;
    while(k)
    {
        if(k&1)res=res*a%md;
        a=a*a%md;
        k>>=1;
    }
    return res;
}


int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    if (k>n)
    {
        printf("%lld",fp(2,n-1));
        return 0;
    }
    if (k==0)
    {
        bool yl=false;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (a[i]==0)
            {
                yl=true;
                break;
            }
        }
        if (yl) printf("0\n");
        else printf("%lld",fp(2,n-1));
        return 0;
    }
    S.clear();
    for (int i=0;i<=k;i++) S.insert(i);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        p[i].first=a[i];
        p[i].second=i;
    }
    sort(p+1,p+1+n);
    p[n+1].first=-1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (p[i+1].first==p[i].first) e[p[i].second]=p[i+1].second;
        else e[p[i].second]=-1;
    }
    int now=1;
    t[1]=1;
    if (a[1]<=k) S.erase(a[1]);
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (a[i]>k || !S.count(a[i])) t[i]=t[i-1];
        else
        {
            S.erase(a[i]);
            while (S.empty())
            {
                if (a[now]<=k && (e[now]==-1||e[now]>i))
                {
                    S.insert(a[now]);
                }
                now++;
            }
            t[i]=now;
        }
    }
    dp[0]=1;
    predp[0]=0;
    predp[1]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        // dp[t[i]-1]...dp[i-1]
        dp[i]=((predp[i]-predp[t[i]-1])%md+md)%md;
        predp[i+1]=(predp[i]+dp[i])%md;
    }
    printf("%lld\n",dp[n]);
    return 0;
}