HDU 2485 Destroying the bus stations（费用流）

Posted 2020-09-29 谦谦君子，陌上其华

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2485

题意：

现在要从起点1到终点n，途中有多个车站，每经过一个车站为1时间，现在要在k时间内到达终点，问至少要破坏多少个车站。

 

思路：

把每个点拆分为两个点，容量为1，费用为0。之后相邻的车站连边，容量为INF，费用为1，表示经过一个车站需要1时间。

这样一来，跑一遍费用流计算出在费用不大于k的情况下的最大流，也就是最小割，即至少要破坏的车站数。

在网络中寻求关于f的最小费用增广路，就等价于在伴随网络中寻求从Vs到Vt的最短路。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<sstream>
  6 #include<vector>
  7 #include<stack>
  8 #include<queue>
  9 #include<cmath>
 10 #include<map>
 11 #include<set>
 12 using namespace std;
 13 typedef long long ll;
 14 typedef long long ull;
 15 typedef pair<int,int> pll;
 16 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 17 const int maxn = 1000 + 5;
 18 
 19 int n, m, k;
 20 
 21 struct Edge
 22 {
 23     int from, to, cap, flow, cost;
 24     Edge(int u, int v, int c, int f, int w) :from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(w) {}
 25 };
 26 
 27 struct MCMF
 28 {
 29     int n, m;
 30     vector<Edge> edges;
 31     vector<int> G[maxn];
 32     int inq[maxn];
 33     int d[maxn];
 34     int p[maxn];
 35     int a[maxn];
 36 
 37     void init(int n)
 38     {
 39         this->n = n;
 40         for (int i = 0; i<n; i++) G[i].clear();
 41         edges.clear();
 42     }
 43 
 44     void AddEdge(int from, int to, int cap, int cost)
 45     {
 46         edges.push_back(Edge(from, to, cap, 0, cost));
 47         edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));
 48         m = edges.size();
 49         G[from].push_back(m - 2);
 50         G[to].push_back(m - 1);
 51     }
 52 
 53     bool BellmanFord(int s, int t, int &flow, int & cost)
 54     {
 55         for (int i = 0; i<n; i++) d[i] = INF;
 56         memset(inq, 0, sizeof(inq));
 57         d[s] = 0; inq[s] = 1; p[s] = 0; a[s] = INF;
 58 
 59         queue<int> Q;
 60         Q.push(s);
 61         while (!Q.empty()){
 62             int u = Q.front(); Q.pop();
 63             inq[u] = 0;
 64             for (int i = 0; i<G[u].size(); i++){
 65                 Edge& e = edges[G[u][i]];
 66                 if (e.cap>e.flow && d[e.to]>d[u] + e.cost){
 67                     d[e.to] = d[u] + e.cost;
 68                     p[e.to] = G[u][i];
 69                     a[e.to] = min(a[u], e.cap - e.flow);
 70                     if (!inq[e.to]) { Q.push(e.to); inq[e.to] = 1; }
 71                 }
 72             }
 73         }
 74 
 75         if(d[t]>k)  return false;  //增广到大于k的时候就可以结束了
 76         if (d[t] == INF) return false;
 77         flow += a[t];
 78         cost += d[t] * a[t];
 79         for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from)
 80         {
 81             edges[p[u]].flow += a[t];
 82             edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];
 83         }
 84         return true;
 85     }
 86 
 87     int MincostMaxdflow(int s, int t){
 88         int flow = 0, cost = 0;
 89         while (BellmanFord(s, t, flow, cost));
 90         return flow;
 91     }
 92 }t;
 93 
 94 int main()
 95 {
 96     //freopen("in.txt","r",stdin);
 97     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) &&n && m &&k)
 98     {
 99         int src=1,dst=n;
100         t.init(2*n);
101 
102         for(int i=2;i<n;i++)  t.AddEdge(i,i+n,1,0);
103 
104         for(int i=0;i<m;i++)
105         {
106             int u,v;
107             scanf("%d%d",&u,&v);
108             if(u==src)  t.AddEdge(u,v,INF,1);
109             else if(u==dst)  continue;
110             else t.AddEdge(u+n,v,INF,1);
111         }
112         printf("%d\n",t.MincostMaxdflow(src,dst));
113     }
114     return 0;
115 }