括号匹配问题

Posted 2020-09-29 w&y

问题：假设一个算术表达式中可以包含三种括号：圆括号"(" 和
")"，方括号"["和"]"和花括号"{"和"}"，且这三种括号可按任意的
次序嵌套使用（如：…[…{…}…[…]…]…[…]…(…)…）。编写判别给定表达
式中所含括号是否正确配对出现的算法(已知表达式已存入数据元素
为字符的顺序表中)。 

 

思路：

例如，考虑下列括号序列：

　　[ ( [ ] [ ] ) ]

　　1 2 3 4 5 6 7 8

　　当计算机接受了第一个括号后，它期待着与其匹配的第八个括号的出现，然而等来的却是第二个括号，此时第一个括号“[”只能暂时靠边，而迫切等待与第二个括号相匹配的、第七个括号“)”的出现，类似地，因等来的是第三个括号“[”，其期待匹配的程度较第二个括号更急迫，则第二个括号也只能靠边，让位于第三个括号，显然第二个括号的期待急迫性高于第一个括号；在接受了第四个括号之后，第三个括号的期待得到满足，消解之后，第二个括号的期待匹配就成为当前最急迫的任务了，……依此类推。

　　很显然，这样的一个处理过程和栈的特点非常吻合，因此，这个问题可以用栈来解决。

　　解决思路：

　　1.在算法中设置一个栈，每次读入一个括号；

　　2.若是右括号，则或者使置于栈顶的最急迫的期待得以消解，此时将栈顶的左括号弹出；或者是不合法的情况，此时将右括号压入；

　　3.若是左括号，则作为一个新的更急迫的期待压入栈中，自然使原有的在栈中的所有未消解的期待的急迫性都降低一级；

　　4.在算法的开始和结束时，栈应该为空。

 

代码：

　　

  1 <?php
  2 /**
  3  * 括号匹配问题
  4  */
  5 class Stack
  6 {
  7     private $top = -1;//默认为-1,表示栈空
  8     private $max_size = 100;//栈的最大容量(此处设置大一点，防止栈满无法入栈)
  9     private $stack = array();
 10     
 11     /**
 12      * 入栈
 13      */
 14     private function push($val)
 15     {
 16         if ($this->top == $this->max_size-1)
 17         {
 18             return false;//栈满，不作处理
 19         }
 20         $this->top++;
 21         $this->stack[$this->top] = $val;
 22     }
 23     
 24     /**
 25      * 出栈
 26      */
 27     private function pop()
 28     {
 29         if ($this->top == -1)
 30         {
 31             return false;
 32         }
 33         $value = $this->stack[$this->top];
 34         $this->top--;
 35         return $value;
 36     }
 37     
 38     /**
 39      * 取栈顶元素
 40      */
 41     private function get_top()
 42     {
 43         if ($this->top == -1)
 44         {
 45             return false;
 46         }
 47         return $this->stack[$this->top];
 48     }
 49     
 50     /**
 51      * 判断栈是否为空
 52      */
 53     private function is_empty()
 54     {
 55         if ($this->top == -1)
 56         {
 57             return true;
 58         } else {
 59             return false;
 60         }
 61     }
 62     
 63     /**
 64      * 括号匹配问题
 65      */
 66     public function match($exp)
 67     {
 68         $len = strlen($exp);//省略字符串为空的校验
 69         for($i=0; $i<$len; ++$i)
 70         {
 71             if($exp[$i] == ‘(‘ || $exp[$i] == ‘[‘ || $exp[$i] == ‘{‘)//若遇到左括号，直接入栈
 72             {
 73                 $this->push($exp[$i]);
 74             } else if($exp[$i] == ‘)‘) {//若遇到右圆括号,则尝试匹配栈顶括号
 75                 if($top = $this->get_top())
 76                 {
 77                     if ($top == ‘(‘)//匹配成功，左括号出栈
 78                     {
 79                         $this->pop();
 80                     } else {//匹配不成功,右括号入栈
 81                         $this->push($exp[$i]);
 82                     }
 83                 } else {//栈空,入栈
 84                     $this->push($exp[$i]);
 85                 }
 86             } else if($exp[$i] == ‘}‘) {//若遇到右花括号,则尝试匹配栈顶括号
 87                 if($top = $this->get_top())
 88                 {
 89                     if ($top == ‘{‘)//匹配成功，左括号出栈
 90                     {
 91                         $this->pop();
 92                     } else {//匹配不成功,右括号入栈
 93                         $this->push($exp[$i]);
 94                     }
 95                 } else {//栈空,入栈
 96                     $this->push($exp[$i]);
 97                 }
 98             } else if($exp[$i] == ‘]‘) {//若遇到右方括号,则尝试匹配栈顶括号
 99                 if($top = $this->get_top())
100                 {
101                     if ($top == ‘[‘)//匹配成功，左括号出栈
102                     {
103                         $this->pop();
104                     } else {//匹配不成功,右括号入栈
105                         $this->push($exp[$i]);
106                     }
107                 } else {//栈空,入栈
108                     $this->push($exp[$i]);
109                 }
110             }
111         }
112         //当所有括号匹配成功时，栈应为空
113         if($this->is_empty())
114         {
115             return true;
116         } else {
117             return false;
118         }
119     }
120 }
121 
122 $exp = "[()({[]})]";
123 $s = new Stack();
124 $ret = $s->match($exp);
125 if ($ret)
126 {
127     echo "success";
128 } else {
129     echo "fail";
130 }

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