秦九韶方法

Posted 2020-09-29

对于给定x,求n次多项式P(x)=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+······+a_nxⁿ

令P(x)=v_n ,  则v_n=a₀+a₁x+a₂x2+a₃x3+······+a_nxⁿ=a₀+x(a₁+a₂x+a₃x²+······+a_nx^n-1)

v_n-1=a₁+a₂x+a₃x²+······+a_nx^n-1=a₁+x(a₂+a₃x+a₄x²+·····+a_nx^n-2)

v_n-2=a₂+a₃x+a₄x²+·····+a_nx^n-2=a₂+x(a₃+a₄x+a₅x²+·····+a_nx^n-3)

由此递推

v₂=a_n-2+a_n-1x+a_nx²=a_n-2+x(a_n-1+a_nx)

v₁=a_n-1+a_nx

v₀=a_n

可以发现     v₀=a_n

                   v_k=x·v_k-1+a_n-k  (k=1,2,3,....,n)

所求P(x)=v_n