POJ 1286 POLYA

Posted 2020-06-25 徐暾

题意：

给你三种颜色的珠子，每次给你N，问在旋转，翻转之后视作相同的情况下，能组成多少种不同的项链。

思路：

让我们借这道题拯救一下我对POLYA定理的理解...

sigma(m^(gcd(i,n)))

以上是在旋转的时候计数的和，其中m是颜色的数量，n是项链的长度。

一下考虑翻转的情况：

当n是偶数的时候，

有n/2种情况循环节的数量是n/2+1，有n/2种情况是n/2。

当n是奇数的时候，

有n种情况是循环节的数量是n/2+1

别忘了最后要除以循环节总的种类数！！！

坑点：

这题n可能等于0...

RE了一次...

#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long quick_pow(long long a,long long b){
    long long rel=1;
    while(b){
        if(b&1)rel*=a;
        a=a*a;
        b>>=1;
    }
    return rel;
}
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n>=0){
        if(n==0){printf("0\n");scanf("%d",&n);continue;}
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans+=quick_pow(3,gcd(n,i));
        }
        if(n&1){
            ans+=n*quick_pow(3,n/2+1);
        }
        else{
            ans+=n/2*quick_pow(3,n/2+1);
            ans+=n/2*quick_pow(3,n/2);
        }
        printf("%I64d\n",ans/n/2);
        scanf("%d",&n);
    }
}