UESTC 电子科大专题训练 DP-G

Posted 2020-09-28 %%%%%

UESTC 1006

题意：找出LIS并输出其中字典序最小的一个序列

思路：一开始的想法是找出LIS用dp[i]保存以ai为结尾的LIS，然后从后面往前每次找出每一位的最小值，然后想了一下觉得不行，因为可能找到第k位的最小的位置p之后，第k-1位的最小值可能在p的后面，这样就导致找不到最小的字典序，但其实这种情况是不存在的，因为由LIS的性质（s[i]<s[i+1]） ，可以知道，如果dp[i] = dp[j]  && i<j --->一定可以推得a[i]>=a[j] ,因为如果a[i]<a[j] 那么意味着a[i]到a[j]也可以形成一个上升序列，那么必然得不到 dp[i]=dp[j]的前提，所以可知，dp[i]相等的前提下ai最小的一定在最后面，所以只需要从最后面往前依次取最靠右的且dp值依次为 cnt-->1 就可以了，由于开始没有想到这个结论，所以我用另一种方法写的，存2个数组，dp1 dp2,dp1[i]的意义如上述，dp2[i]表示以i为开始的LIS，那么可以得到，dp1[i]+dp2[i]-1的值便是ai所在的上升序列的最大长度，如果结果等于cnt说明ai是其中某个LIS的第dp1[i]位，遍历找出每一位的最小即可，这里把2种方法的代码都贴上来

AC代码：

1

#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define ll long long
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const long long INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const int N=1e5+100;
const ll mod=1e9+7;

int dp1[1005];
int main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        mem(c),mem(dp1);
        cin>>n>>a[1];
        c[0]=-inf,c[1]=a[1],dp1[1]=1,cnt=0;
        for(int i=2; i<=n; ++i){
            cin>>a[i];c[i]=inf;
            int l=0,r=i-1,ans=0;
            while(l<=r){
                int mid=l+r>>1;
                if(c[mid]<a[i]){
                    ans=mid;
                    l=mid+1;
                }
                else r=mid-1;
            }
            dp1[i]=ans+1;
            cnt=max(cnt,ans+1);
            c[ans+1]=min(c[ans+1],a[i]);
        }
        cout<<cnt<<" ";
        int ct[N],p=cnt;mem(ct);
        for(int i=n; i>=1; --i){
            if(dp1[i]==p){
                ct[p]=a[i];
                p--;
            }
        }
        for(int i=1; i<=cnt; ++i){
            cout<<ct[i]<<" ";
        }
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}

2

#include "iostream"
#include "string.h"
#include "stack"
#include "queue"
#include "string"
#include "vector"
#include "set"
#include "map"
#include "algorithm"
#include "stdio.h"
#include "math.h"
#define ll long long
#define bug(x) cout<<x<<" "<<"UUUUU"<<endl;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const long long INF = 1e18+1LL;
const int inf = 1e9+1e8;
const int N=1e5+100;
const ll mod=1e9+7;

int a[1005],c[1005],dp1[1005],dp2[1005],n,cnt;

int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        mem(c),mem(dp1),mem(dp2);
        cin>>n>>a[1];
        c[0]=-inf,c[1]=a[1],dp1[1]=1,cnt=0;
        for(int i=2; i<=n; ++i){
            cin>>a[i];c[i]=inf;
            int l=0,r=i-1,ans=0;
            while(l<=r){
                int mid=l+r>>1;
                if(c[mid]<a[i]){
                    ans=mid;
                    l=mid+1;
                }
                else r=mid-1;
            }
            dp1[i]=ans+1;
            cnt=max(cnt,dp1[i]);
            c[ans+1]=min(c[ans+1],a[i]);
        }
        dp2[n]=1;
        for(int i=n-1; i>=1; --i){
            dp2[i]=1;
            for(int j=i+1; j<=n; ++j){
                if(a[j]>a[i]){
                    dp2[i]=max(dp2[i],dp2[j]+1);
                }
            }
        }
        int ct[1005];
        memset(ct,63,sizeof(ct));
        for(int i=1; i<=n; ++i){
            if(dp1[i]+dp2[i]==cnt+1){
                ct[dp1[i]]=min(ct[dp1[i]],a[i]);
            }
        }
        cout<<cnt<<" ";
        for(int i=1; i<=cnt; ++i){
            cout<<ct[i]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}