AGC017D Game on Tree（树型博弈）

Posted 2020-09-28 Saurus

题目大意：

给出一棵n个结点的树，以1为根，每次可以切掉除1外的任意一棵子树，最后不能切的话就为负，问是先手必胜还是后手必胜。

 

题解：

首先我们考虑利用SG函数解决这个问题

如果1结点有多个子节点，那么SG[1]显然就是子节点代表的子树的SG[x]异或和

所以我们就可以把子树全部拆开

问题就变成了多个树，每个树的根节点只有一个孩子

这种情况的SG[1]就等于它的孩子SG[x] + 1

证明如下

1、切掉孩子，那么SG[x] = 0，说明SG[1]大于0

2、切掉其他结点，局面变成[切掉结点的部分]加上[根节点连向孩子的一条边]，也就是说当前局面的SG值必定大于[切掉结点的部分]的SG值，而SG值的定义又取最小，所以SG[1] = SG[x] + 1

 

然后dfs一遍就可以了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 +100;
vector<int> G[maxn];
int sg[maxn];
void dfs(int x, int fa){
    sg[x] = 0;
    for(auto to : G[x]){
        if(to == fa) continue;
        dfs(to, x);
        sg[x] ^= (sg[to]+1);
    }
}

int main()
{
    int n, x, y;
    cin>>n;
    for(int i = 1; i < n; i++){
        scanf("%d %d", &x, &y);
        G[x].push_back(y);
        G[y].push_back(x);
    }
    dfs(1, 1);
    if(sg[1]) cout<<"Alice";
    else cout<<"Bob";
}