51nod 1107 1107 斜率小于0的连线数量

Posted 2020-09-28

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

二维平面上N个点之间共有C(n,2)条连线。求这C(n,2)条线中斜率小于0的线的数量。

二维平面上的一个点，根据对应的X Y坐标可以表示为(X,Y)。例如：(2,3) (3,4) (1,5) (4,6)，其中(1,5)同(2,3)(3,4)的连线斜率 < 0，因此斜率小于0的连线数量为2。

 

Input

第1行：1个数N，N为点的数量(0 <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：N个点的坐标，坐标为整数。(0 <= X[i], Y[i] <= 10^9)

Output

输出斜率小于0的连线的数量。(2,3) (2,4)以及(2,3) (3,3)这2种情况不统计在内。

Input示例

4
2 3
3 4
1 5
4 6

Output示例

2


和求逆序数类似 
先排序纵坐标 编号(离散化)
再排序横坐标 用求逆序数方法得出结果 
屠龙宝刀点击就送

#include <algorithm>
#include <ctype.h>
#include <cstdio>

using namespace std;
void read(int &x)
{
    x=0;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
}
struct node
{
    int x,y,num;
}pos[50005];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.y<b.y;
}
bool comp(node a,node b)
{
    if(a.x!=a.y) return a.x<b.x;
    else if(a.x==a.y) return a.y<b.y;
}
int ans,sum,size,tim,n,tag[50005];
int lowbit(int x)
{
    return x&((~x)+1);
} 
void add(int x,int y)
{
    for(;x<=size;x+=lowbit(x)) tag[x]+=y;
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=tag[x];
    return ans;
}
int main()
{
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        read(pos[i].x);
        read(pos[i].y);
    }
    sort(pos+1,pos+1+n,cmp);
    pos[1].num=++tim;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(pos[i].y==pos[i-1].y) pos[i].num=tim;
        else pos[i].num=++tim;
    }
    sort(pos+1,pos+1+n,comp);
    int t=0;
    ans=0;
    sum=1;
    size=tim;
    add(pos[1].num,1);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ans+=sum-query(pos[i].num);
        sum++;
        add(pos[i].num,1);
        if(pos[i].x==pos[i-1].x&&pos[i].num <pos[i-1].num) t++;
    }
    printf("%d",ans-t);
    return 0;
}