51nod_1490: 多重游戏（树上博弈）

Posted 2020-09-28

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该题实质上是一个树上博弈的问题。要定义四种状态——2先手必胜 1先手必败 3可输可赢 0不能控制

• 叶子结点为先手必胜态；
• 若某结点的所有儿子都是先手必败态，则该结点为先手必胜态；
• 若某结点的所有儿子都是先手必胜态，则该结点为先手必败态；
• 若某结点的儿子既有先手必胜态，又有先手必败态，或者是存在不能控制态，则该状态为可输可赢；
• 若某节点的所有儿子都是可输可赢态，则该结点为不能控制态。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

char ts[100050];
int n,k;
int tot;
int ch[100050][26];
int sg[100050];

void insert(char* s)
{
    int l=strlen(s),x=0,tc;
    for(int i=0;i<l;i++)
    {
        tc=s[i]-‘a‘;
        if(!ch[x][tc])
            ch[x][tc]=++tot;
        x=ch[x][tc];
    }
}
void dfs(int x)
{
    int vis=0;
    for(int i=0;i<26;i++)
    {
        if(ch[x][i])
        {
            vis=1;
            dfs(ch[x][i]);
            sg[x]|=sg[ch[x][i]]^3;
        }
    }
    if(!vis) sg[x]=1;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",ts);
        insert(ts);
    }
    dfs(0);
    if(sg[0]==0||sg[0]==1)
        puts("Second");
    else if(sg[0]==2)
        puts(k&1? "First":"Second");
    else if(sg[0]==3)
        puts("First"); 
}