POJ 2154 POLYA欧拉

Posted 2020-06-25 徐暾

前记：

TM终于决定以后干啥了。这几天睡的有点多。困饿交加之间喝了好多水。可能是灌脑了。

切记两件事：

1.安心当单身狗

2.顺心码代码

题意：

给你N种颜色的珠子，串一串长度问N的项链，要求旋转之后重合的算是同一种项链。问一共有多少中可能。结果模p。

1 <= N <= 1000000000, 1 <= P <= 30000

思路：

首先是我们的POLYA定理，给定的公式是这样的sigma(N^gcd(N,i))/N   i从0到N-1.

然后是优化的问题。因为如果我们枚举i累加一定会超时。

这道题考虑的是gcd(N,i)的种类是有限的。我们只要求出每种gcd有多少个就可以了。

考虑N=X*GCD I=Y*GCD

由此我们知道gcd（x,y）一定是1.

所以考虑枚举x，GCD的个数应该是x的欧拉。

坑点：

春困。TM变量总是写错。这道题的减一来源于提前把N给除掉了【这个N经常容易被人忽略】

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int prime[100000];//0代表是素数
int tmp[100000];//素数的序列
int part[100000];//将t分解
int num[100000];//每个质因数的分解数量
int jilu[100000];//dfs记录某个质因数用了几个
long long ans,t,p;//t是N，p是p
int partn;//记录一共分解成了几种素数
void fprime()//筛法打表
{
    int atmp=0,j;
    for(int i=2;i<100000;i++)
    {
        if(!prime[i])
        {
            tmp[atmp++]=i;
        }
        for(j=0;j<atmp;j++)
        {
            if(i*tmp[j]>=100000)
                break;
            prime[i*tmp[j]]=1;
            if(i%tmp[j]==0)
                break;
        }
    }
}
void depart(int t){
    int sq=sqrt(t)+1;
    for(int i=0;tmp[i]<=sq;i++){
            if(t%tmp[i]==0){
                part[partn]=tmp[i];
                while(t%tmp[i]==0){
                    num[partn]++;
                    t/=tmp[i];
                }
                partn++;
            }
    }
    if(t>1){
        part[partn]=t;
        num[partn]=1;
        partn++;
    }
}
void init(){
    memset(num,0,sizeof(num));
    partn=0;
    ans=0;
}
long long quick_pow(long long a,long long b){
    long long rel=1;
    while(b){
        if(b&1){
            rel*=a;
            rel%=p;
        }
        a*=a;
        a%=p;
        b>>=1;
    }
    return rel;
}
long long oula(){
    long long rel=1;
    for(int i=0;i<=partn;i++){
        if(jilu[i]){
            rel*=(part[i]-1)*quick_pow(part[i],jilu[i]-1);
            rel%=p;
        }
    }
    return rel;
}
void dfs(int pos,long long nnum){
    if(pos>partn){
        long long a=oula();
        long long b=quick_pow(t,t/nnum-1);
        ans+=(a%p)*(b%p)%p;
        ans%=p;
        return;
    }
    long long ttt=1;
    for(int i=0;i<=num[pos];i++){
        jilu[pos]=i;
        dfs(pos+1,nnum*ttt);
        ttt*=part[pos];
    }
}
int main()
{
    fprime();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%I64d%I64d",&t,&p);
        init();
        depart(t);
        partn--;
        dfs(0,1);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}