UVALive - 3882 —— And Then There Was One

Posted 2020-06-25 SuperChan

题目：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11350

约瑟夫环问题

这道题问的是最后死的是那个数字，所以可以不需要模拟，直接通过递推来推出最后幸存的那个数字：

声明：这里我们将所有人的编号都减1。比如8个人的编号变为0~7

我们可以通过倒推的方式获得最后剩下那个人在最开始的编号。

假设，现在只剩最后一个数字，那么我们从它开始编号，那么因为只有它只身一人，所以就只好将它编号为0

那么它在上一轮的编号是多少呢？

通过推理可知，应该是: （0+k）% 2

慢慢的我们会发现其中的规律，倒推存在一个恒定的公式：

　　pos_prev = (pos_now+k) % num_prev   --- （1）

　　即，上一轮的位置 = （本轮位置 + 步长）% 上轮人数

因为第一轮杀人是由m来决定的，通过题目中的例子来推导，可以知道反推的公式与公式（1）差别不大：

      pos1 = (pos_2+m) % num1   --- （2）

所以，可以在O(n)时间复杂度，O（1）空间复杂度内解决：

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main ()
{
    int n, k, m;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) != EOF && (n|k|m)) {
        int x = 0;
        for(int i=2; i<n; i++) {
            x = (x+k) % i;
        }        
        printf("%d\n", (x+m)%n+1);
    }

    return 0;    
}