UVALive - 3882 —— And Then There Was One

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了UVALive - 3882 —— And Then There Was One相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=11350

约瑟夫环问题

这道题问的是最后死的是那个数字,所以可以不需要模拟,直接通过递推来推出最后幸存的那个数字:

声明:这里我们将所有人的编号都减1。比如8个人的编号变为0~7

我们可以通过倒推的方式获得最后剩下那个人在最开始的编号。

假设,现在只剩最后一个数字,那么我们从它开始编号,那么因为只有它只身一人,所以就只好将它编号为0

那么它在上一轮的编号是多少呢?

通过推理可知,应该是: (0+k)% 2

慢慢的我们会发现其中的规律,倒推存在一个恒定的公式:

  pos_prev = (pos_now+k) % num_prev   --- (1)

  即,上一轮的位置 = (本轮位置 + 步长)% 上轮人数

因为第一轮杀人是由m来决定的,通过题目中的例子来推导,可以知道反推的公式与公式(1)差别不大:

      pos1 = (pos_2+m) % num1   --- (2)

所以,可以在O(n)时间复杂度,O(1)空间复杂度内解决:

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;

int main ()
{
    int n, k, m;
    while(scanf("%d%d%d", &n, &k, &m) != EOF && (n|k|m)) {
        int x = 0;
        for(int i=2; i<n; i++) {
            x = (x+k) % i;
        }        
        printf("%d\n", (x+m)%n+1);
    }

    return 0;    
} 

 

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UVALive 3882 And Then There Was One

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