UVa 11212 Editing a Book (IDA* && 状态空间搜索)

Posted 2020-09-28

题意：你有一篇n(2≤n≤9)个自然段组成的文章，希望将它们排列成1，2，…，n。可以用Ctrl+X（剪切）和Ctrl+V（粘贴）快捷键来完成任务。每次可以剪切一段连续的自然段，粘贴时按照顺序粘贴。注意，剪贴板只有一个，所以不能连续剪切两次，只能剪切和粘贴交替。例如，为了将{2，4，1，5，3，6}变为升序，可以剪切1将其放到2前，然后剪切3将其放到4前。再如，排列{3，4，5，1，2}，只需一次剪切和一次粘贴即可——将{3，4，5}放在{1，2}后，或者将{1，2}放在{3，4，5}前。

 

分析： 需要搜索的状态都很直接，就是一个数字序列搜索从初始到有序的最短路，加深搜索的关键就是h函数和模拟操作了，h函数定义很厉害，考虑每一个数字的后继，将后继不正确的数量记起来，然后每一次加深搜索(即剪切黏贴操作)不正确后继变正确最多只有3，因为每一次操作，最多只有三个数的后继发生改变，那h函数考虑最优的情况就是记录不正确的后继数，那就最少还需要h/3次才能有序，则h/3 > max_depth - cur_depth则剪枝，至于模拟操作，用两层for循环依次枚举可以剪切的段，然后枚举未剪切的元素，将剪切的部分依次放到这些元素后面。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[10];
bool Is_sorted()
{
    for(int i=0; i<n-1; i++)
        if(a[i]>a[i+1])//why have =
            return false;
    return true;
}
int h()
{
    int ret = 0;
    for(int i=0; i<n-1; i++){//!
        if(a[i] + 1 != a[i+1]) ret++;
    }
    if(a[n-1]!=n) ret++;//!
    return ret;
}
int DFS(int depth, int max_depth)
{
    if(depth*3 + h() > 3*max_depth) return false;
    if(Is_sorted()) return true;
    int Old_a[10], Cut_segment[10];
    memcpy(Old_a, a, sizeof(a));
    //!not in here int cnt = 0;
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=i; j<n; j++){
            int cnt = 0;
            for(int k=0; k<n; k++)
                if(k<i || k>j) Cut_segment[cnt++] = a[k];//将未剪切部分拼接起来，存到Cut_segment中
            //!not in here int cnt2 = 0;
            for(int k=0; k<=cnt/*!why have = symbol*/; k++){//枚举将剪切下来的部分放到未被剪切的每一个字符的后面
                int cnt2 = 0;
                for(int p=0; p<k; p++) a[cnt2++] = Cut_segment[p];//未剪切部分
                for(int p=i; p<=j; p++) a[cnt2++] = Old_a[p];//剪切部分放入
                for(int p=k; p<cnt/*!*/; p++) a[cnt2++] = Cut_segment[p];//剩下未剪切部分
                if(DFS(depth+1, max_depth)) return true;
                memcpy(a, Old_a, sizeof(a));
            }
        }
    }
    return false;
}
inline int solve()
{
    if(Is_sorted()) return 0;
    int max_depth = 8;
    for(int i=1; i<max_depth; i++){//Is begin 0 or 1? 应该是1，因为代表多少次就能sorted，0的情况就是一开始就是sorted了·
        //Debug printf("%d\n", i);
        if(DFS(0, i)) return i;
    }
    return max_depth;
}
int main(void)
{
    int t = 1;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        for(int i=0; i<n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        printf("Case %d: %d\n", t++, solve());
    }
    return 0;
}

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瞎理解的IDA*：

这道题的状态很明显，就是自然段的编号，初始即输入，终止即有序，要求最少步数即最短路，但是这里直接使用之间的BFS进行状态空间搜索会爆炸，因为每一次拓展会发现剪切和黏贴的方式有太多，在规定时间内可能连第一层拓展出来的状态都搜索不完，面对这种情况，是时候使用IDA*了，即避免了BFS的空间状态爆炸，也避免了DFS的盲目性，首先IDA*是一种迭代加深搜索，在我的理解里面就是面对每一次搜索，给定一个深度上限，如果超过这个上限便退出搜索增大上限再搜索一次，这里就避免了太多状态的拓展，然后便是关键的h函数，h函数起到的是在搜索过程中，每一次搜索加深，对于局面都能产生影响，我们利用一个h函数来估计从当前深度到最大深度，如果最优的局面都不能解决问题，则剪枝，因此避免了盲目性，但是如何根据深度的加深去估值，这也是一个难点，不同的估值都会产生不同的效率，所以时间复杂度是个O(迷)，听说因此在竞赛中出现的频率不高。