区间DP-----石子归并

Posted 2020-09-28

orz 上海的王队长。

 

1.最朴素的石子归并-codevs 1048

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=100

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1100
#define inf 0x7f
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	memset(dp,inf,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&sum[i]);
		sum[i]+=sum[i-1];
		dp[i][i]=0;
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			for(int k=i;k<j;k++)
				dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
	printf("%d",dp[1][n]);
	return 0;
}

2.环上的石子归并-codevs 2102

题目描述 Description

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。
试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入描述 Input Description

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出描述 Output Description

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

样例输入 Sample Input

4
4 4 5 9

样例输出 Sample Output

43
54

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=100

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
#define maxn 1100
#define inf (1<<30)
int dp1[maxn][maxn]={0};
int dp2[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i+n]=sum[i];
    }
    n<<=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {
            int sumij=sum[j]-sum[i-1],dp=inf;
            for(int k=i;k<j;k++) {
                dp=min(dp,dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+sumij);
                dp2[i][j]=max(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+sumij);
            }
            dp1[i][j]=dp;
        }
    int ans1=inf,ans2=0;
    n>>=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        ans1=min(ans1,dp1[i][i+n-1]);
        ans2=max(ans2,dp2[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\\n%d",ans1,ans2);
    return 0;
}

 

3.四边形不等式优化的石子归并-codevs 3002

题目描述 Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n（n<=3000）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 3000)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据范围相比“石子归并” 扩大了

 

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm> 
using namespace std;
#define maxn 5010
#define inf (1<<30)
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int mid[maxn][maxn];
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&sum[i]);
		sum[i]+=sum[i-1];
		dp[i][i]=0;
		mid[i][i]=i;
	}
	for(int r=1;r<n;r++)
		for(int i=1;i<n;i++) {
			int j=i+r;
			if(j>n) break;
			dp[i][j]=inf;
			for(int k=mid[i][j-1];k<=mid[i+1][j];k++)
				if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]) {
					dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];
					mid[i][j]=k;
				}
			dp[i][j]+=sum[j]-sum[i-1];
		}
	printf("%d",dp[1][n]);
	return 0;
}