POJ 2288 Islands and Bridges（状压dp）

Posted 2020-09-28 谦谦君子，陌上其华

http://poj.org/problem?id=2288

题意：

有n个岛屿，每个岛屿有一个权值V，一条哈密顿路径C1，C2，...Cn的值为3部分之和：

第1部分，将路径中每个岛屿的权值累加起来；第2部分，对路径中的每条边（Ci，Ci+1），将成绩Vi×Vi+1累加起来；第3部分，当路径中连续的3个岛屿Ci、Ci+1和Ci+2形成一个三角形，即在岛屿Ci和Ci+2之间有一座桥，则把乘积Vi×Vi+1×Vi+2累加起来。

寻找权值最大的哈密顿路径和其路径数。

 

思路：

用d【status】【i】【j】表示当前状态为status，并且最后两个顶点分别为 i 和 j 时的最大权值，同理，ways【status】【i】【j】表示此时对应的路径的数量。

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<sstream>
  6 #include<vector>
  7 #include<stack>
  8 #include<queue>
  9 #include<cmath>
 10 #include<map>
 11 #include<set>
 12 using namespace std;
 13 typedef long long ll;
 14 typedef pair<int,int> pll;
 15 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 16 const int maxn = 1000 + 5;
 17 
 18 int n, m;
 19 
 20 int val[13];
 21 int g[13][13];
 22 ll d[1<<13][13][13];
 23 ll ways[1<<13][13][13];
 24 
 25 int main()
 26 {
 27     //freopen("in.txt","r",stdin);
 28     int T;
 29     scanf("%d",&T);
 30     while(T--)
 31     {
 32         memset(g,0,sizeof(g));
 33         memset(d,-1,sizeof(d));
 34         memset(ways,0,sizeof(ways));
 35 
 36         scanf("%d%d",&n,&m);
 37         for(int i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&val[i]);
 38         for(int i=0;i<m;i++)
 39         {
 40             int u, v;
 41             scanf("%d%d",&u, &v);
 42             u--; v--;
 43             g[u][v]=g[v][u]=1;
 44             //初始化
 45             d[(1<<u)|(1<<v)][u][v]=d[(1<<u)|(1<<v)][v][u]=val[u]+val[v]+val[u]*val[v];
 46             ways[(1<<u)|(1<<v)][u][v]=ways[(1<<u)|(1<<v)][v][u]=1;
 47         }
 48 
 49         ll maxvalue=-1;
 50         ll maxways=0;
 51 
 52         if(n==1)  {maxvalue=val[0];maxways=1;} //如果只有一个顶点，则特判
 53 
 54         if(n!=1)
 55         for(int s=0;s<(1<<n);s++)
 56         {
 57             for(int i=0;i<n;i++)
 58             {
 59                 if(s&(1<<i))
 60                 for(int j=0;j<n;j++)
 61                 {
 62                     if((i!=j) && (s&(1<<j)) &&d[s][i][j]>-1)
 63                     {
 64                         for(int k=0;k<n;k++) //枚举新加入的顶点
 65                         {
 66                             if(!(s&(1<<k)) && g[j][k])
 67                             {
 68                                 int nextstatus=s|(1<<k);
 69                                 ll tmp = d[s][i][j]+val[k]+val[j]*val[k];
 70                                 if(g[i][k])  //如果Ci和Ci+2之间存在桥
 71                                     tmp+=val[i]*val[j]*val[k];
 72 
 73                                 if(d[nextstatus][j][k]==tmp)
 74                                 {
 75                                     ways[nextstatus][j][k]+=ways[s][i][j];
 76                                 }
 77                                 else if(d[nextstatus][j][k]<tmp)
 78                                 {
 79                                     d[nextstatus][j][k]=tmp;
 80                                     ways[nextstatus][j][k]=ways[s][i][j];
 81                                 }
 82                             }
 83                         }
 84                     }
 85                 }
 86             }
 87         }
 88 
 89         int s=(1<<n)-1;
 90         if(n!=1)
 91         for(int i=0;i<n;i++)
 92         {
 93             for(int j=0;j<n;j++)
 94             {
 95                 if(g[i][j]==0)  continue;
 96                 if(d[s][i][j]>maxvalue)
 97                 {
 98                     maxvalue=d[s][i][j];
 99                     maxways=ways[s][i][j];
100                 }
101                 else if(d[s][i][j]==maxvalue)
102                     maxways+=ways[s][i][j];
103             }
104         }
105         if(n!=1)  maxways/=2;  //因为正向和逆向是一样的，所以这里除2
106         if(maxvalue==-1)  puts("0 0");
107         else printf("%lld %lld\n",maxvalue,maxways);
108     }
109     return 0;
110 }