poj2396 Budget 有源汇上下界可行流

Posted 2020-09-28 天道酬勤007

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题目：poj2396 Budget
链接：http://poj.org/problem?id=2396
题意：
给定一个n*m矩阵，矩阵元素未知。已知第1~n行的元素和，第1~m列的元素和。以及元素的一些数据范围。
求一个可行的矩阵。
思路：
联想到以前没有下届的做法，用一个s连接所有的行节点，容量为该行的和，所有的列节点连接t，容量为该列的和。
所有的行节点连接所有的列节点，容量为无穷，然后求s到t的最大流。如果从s出发的弧都是满载的，那么有解。
所有行到所有列的flow为对应的行列位置元素值。

存在下界：
将其转化为求无源汇有上下界的可行流。由于s->t为源汇，从t连一条到s，容量为无穷的弧，
给s到所有的行节点的边添加下界，值和上界相同。给所有列到t的边添加下界，值和上界相同。 这样就变成无源汇有上下界的图。
然后就是对这个新的图用求无源汇有上下界的可行流的做法。

增加附加点S,T。将有上下界的边变成下界为0，上界为up-down的边。为了每个节点进出流量相等，比较每一个节点的所有入度下界和的大小与所有出度下界和的大小。
如果in[i]>out[i]，那么从S到i连一条下界为0，上界为in[i]-out[i]的附加边。
如果in[i]<out[i]，那么从i到T连一条下界为0，上界为out[i]-in[i]的附加边。

求S-T最大流。如果所有的附加边都是满载，那么有可行流。此时的可行流即是本题矩阵结果。

ps:本题要注意有矛盾的数据。可以直接得出结果。
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N = 240;///n+m=220
int in[N];
int out[N];
int flag;
struct node
{
    int up, down;
} a[N][22];
struct Edge{
    int from, to, cap, flow;
    Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){}
};
struct Dinic{
    int n, m, s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[N];
    bool vis[N];
    int d[N];
    int cur[N];

    void init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i = 0; i <= n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
        edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        queue<int> Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while(!Q.empty())
        {
            int x = Q.front();
            Q.pop();
            for(int i = 0; i < G[x].size(); i++)
            {
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0) return a;
        int flow = 0, f;
        for(int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++)
        {
            Edge& e = edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
            {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s = s, this->t = t;
        int flow = 0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur, 0, sizeof cur);
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }

    bool check(int r,int c)///判断附加边是否都满载。
    {
        for(int i = 2*(r+c)+2*r*c+2; i < edges.size(); i+=2){
            if(edges[i].cap!=edges[i].flow) return false;
        }
        return true;
    }
    void print(int r,int c)
    {
        if(check(r,c)==false){
            printf("IMPOSSIBLE\n"); return ;
        }
        int col = 0, row = 1;
        for(int i = 2*(r+c); i < 2*(r+c)+2*r*c; i+=2){
            col++;
            if(col==c){
                printf("%d\n",edges[i].flow+a[row][col].down);
                col = 0;
                row++;
            }else
            {
                printf("%d ",edges[i].flow+a[row][col].down);
            }
        }
    }
};
void ok(int x,int y,int w)
{
    if(a[x][y].up<w||a[x][y].down>w) flag = 1;
}
int main()
{
    int n, m, T, r, c;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&r,&c);
        int s = 0, t = r+c+1;
        Dinic dinic;
        dinic.init(t+2);
        memset(in, 0, sizeof in);
        memset(out, 0, sizeof out);
        flag = 0;
        int cap;
        for(int i = 1; i <= r; i++){
            scanf("%d",&cap);
            dinic.AddEdge(s,i,0);
            out[s]+=cap;
            in[i] += cap;
        }

        for(int i = 1; i <= c; i++){
            scanf("%d",&cap);
            dinic.AddEdge(r+i,t,0);
            out[r+i] += cap;
            in[t] += cap;
        }
        scanf("%d",&m);
        int x, y, w;
        char op[2];
        for(int i = 0; i <= r; i++){
            for(int j = 0; j <= c; j++){
                a[i][j].down = 0;
                a[i][j].up = INF;
            }
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            scanf("%d%d%s%d",&x,&y,op,&w);
            if(x!=0&&y!=0){
                if(op[0]==‘=‘){
                    ok(x,y,w); a[x][y].up = a[x][y].down = w;
                }
                if(op[0]==‘>‘){
                    a[x][y].down = max(a[x][y].down,w+1);
                }
                if(op[0]==‘<‘){
                    a[x][y].up = min(a[x][y].up,w-1);
                }
            }else
            if(x==0&&y==0){
                for(int i = 1; i <= r; i++){
                    for(int j = 1; j <= c; j++){
                        if(op[0]==‘=‘){
                            ok(x,y,w); a[i][j].up = a[i][j].down = w;
                        }
                        if(op[0]==‘>‘){
                            a[i][j].down = max(a[i][j].down,w+1);
                        }
                        if(op[0]==‘<‘){
                            a[i][j].up = min(a[i][j].up,w-1);
                        }
                    }
                }
            }else
            if(x==0){
                if(op[0]==‘=‘){
                    for(int i = 1; i <= r; i++){
                        ok(x,y,w); a[i][y].up = a[i][y].down = w;
                    }
                }
                if(op[0]==‘>‘){
                    for(int i = 1; i <= r; i++){
                        a[i][y].down = max(a[i][y].down,w+1);
                    }
                }
                if(op[0]==‘<‘){
                    for(int i = 1; i <= r; i++){
                        a[i][y].up = min(a[i][y].up,w-1);
                    }
                }
            }else
            if(y==0){
                if(op[0]==‘=‘){
                    for(int i = 1; i <= c; i++){
                        ok(x,y,w); a[x][i].up = a[x][i].down = w;
                    }
                }
                if(op[0]==‘>‘){
                    for(int i = 1; i <= c; i++){
                        a[x][i].down = max(a[x][i].down,w+1);
                    }
                }
                if(op[0]==‘<‘){
                    for(int i = 1; i <= c; i++){
                        a[x][i].up = min(a[x][i].up,w-1);
                    }
                }
            }
        }

        for(int i = 1; i <= r; i++){
            for(int j = 1; j <= c; j++){
                out[i]+=a[i][j].down;
                in[j+r]+=a[i][j].down;
                dinic.AddEdge(i,j+r,a[i][j].up-a[i][j].down);
                if(a[i][j].down>a[i][j].up){
                    flag = 1;
                }
            }
        }
        if(flag){
            printf("IMPOSSIBLE\n"); continue;
        }
        dinic.AddEdge(t,s,INF);

        int ss = t+1, tt = t+2;
        if(in[s]>out[s]){
            dinic.AddEdge(ss,s,in[s]-out[s]);
        }
        if(in[s]<out[s]){
            dinic.AddEdge(s,tt,out[s]-in[s]);
        }
        if(in[t]>out[t]){
            dinic.AddEdge(ss,t,in[t]-out[t]);
        }
        if(in[t]<out[t]){
            dinic.AddEdge(t,tt,out[t]-in[t]);
        }
        for(int i = 1; i <= r+c; i++){
            if(in[i]>out[i]){
                dinic.AddEdge(ss,i,in[i]-out[i]);
            }
            if(in[i]<out[i]){
                dinic.AddEdge(i,tt,out[i]-in[i]);
            }
        }

        dinic.Maxflow(ss,tt);
        dinic.print(r,c);

    }

    return 0;
}