hdu_1695: GCD 莫比乌斯反演

Posted 2020-09-28 wy_2016

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这题求[1,n],[1,m]gcd为k的对数。而且没有顺序。

设F(n)为公约数为n的组数个数 
f(n)为最大公约数为n的组数个数

然后在纸上手动验一下F(n)和f(n)的关系，直接套公式就好了。注意要删去重复的。

关于 莫比乌斯反演 的结论

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int maxn=1e6;

int prime[maxn+5];
bool check[maxn+5];
int mu[maxn+5];

void init()
{
    mu[1]=1;
    int tot=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(i*prime[j]>maxn) break;
            check[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int T;
    int a,b,c,d,k;
    init();
    scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k==0)
        {
             printf("Case %d: 0\n",kase);
             continue;
        }
        b/=k;
        d/=k;
        if(b>d) swap(b,d);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            ans+=(LL)mu[i]*(b/i)*(d/i);
        LL t=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            t+=(LL)mu[i]*(b/i)*(b/i);
        ans-=t/2;
        printf("Case %d: %I64d\n",kase,ans);
    }
}