洛谷 P2515 [HAOI2010]软件安装

Posted 2020-09-28

题目描述

现在我们的手头有N个软件，对于一个软件i，它要占用Wi的磁盘空间，它的价值为Vi。我们希望从中选择一些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上，使得这些软件的价值尽可能大（即Vi的和最大）。

但是现在有个问题：软件之间存在依赖关系，即软件i只有在安装了软件j（包括软件j的直接或间接依赖）的情况下才能正确工作（软件i依赖软件j)。幸运的是，一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作，那么它能够发挥的作用为0。

我们现在知道了软件之间的依赖关系：软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案，安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一次，如果一个软件没有依赖则Di=0，这时只要这个软件安装了，它就能正常工作。

输入输出格式

输入格式：

 

第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）

第2行：W1, W2, ... Wi, ..., Wn （0<=Wi<=M ）

第3行：V1, V2, ..., Vi, ..., Vn （0<=Vi<=1000 ）

第4行：D1, D2, ..., Di, ..., Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

 

输出格式：

 

一个整数，代表最大价值

 

输入输出样例

输入样例#1：

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

输出样例#1：

5

 

 

Tarjan缩点+树形dp

屠龙宝刀点击就送

#include <ctype.h>
#include <cstdio>
#define N 605

void read(int &x)
{
    x=0;bool f=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch==‘-‘) f=1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    x=f?(~x)+1:x;
}
struct node
{
    int next,to;
}edge[N<<1];
struct node2
{
    int next,to;
}edge2[N<<1];
struct thing
{
    int v,w;
}th[N];
bool in[N],instack[N];
int head2[N],cnt2,f[N][N],w[N],v[N],stack[N],top,n,m,head[N],cnt,sumcol,col[N],dfn[N],low[N],tim;
void add(int u,int v)
{
    edge[++cnt].next=head[u];
    edge[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
}
int min(int a,int b){return a>b?b:a;}
int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    instack[x]=1;
    stack[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].to;
        if(instack[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
        if(!dfn[v]) tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        int t;
        sumcol++;
        do
        {
            t=stack[top--];
            instack[t]=false;
            col[t]=sumcol;
            th[sumcol].v+=v[t];
            th[sumcol].w+=w[t];
        }while(t!=x);
    }
}
void dp(int x)//此处DP为树上01背包 
{
    for(int i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
    {
        dp(edge2[i].to);//延伸的点继续dp
        for(int j=m-th[x].w;j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<=j;k++) f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[edge2[i].to][j-k]);
        }
    }
    for(int j=m;j>=0;j--)
    {
        if(j>=th[x].w) f[x][j]=f[x][j-th[x].w]+th[x].v;
        else f[x][j]=0;
    }
}
void add2(int u,int v)
{
    edge2[++cnt2].next=head2[u];
    edge2[cnt2].to=v;
    head2[u]=cnt2;
}
void rebuild()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].next)
        {
            int v=edge[j].to;
            if(col[v]!=col[i])
            {
                in[col[v]]=1;
                add2(col[i],col[v]);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) read(v[i]);
    for(int x,i=1;i<=n;i++)
    {
        read(x);
        if(x) add(x,i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
    rebuild();
    for(int i=1;i<=sumcol;i++)
    {
        if(!in[i]) 
        {
            in[i]=1;
            add2(sumcol+1,i);
        }
    }
    dp(sumcol+1);
    printf("%d",f[sumcol+1][m]);
    return 0;
}