bzoj1488[HNOI2009]图的同构

Posted 2020-09-28 Acheing

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1488

1488: [HNOI2009]图的同构

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Description

求两两互不同构的含n个点的简单图有多少种。

简单图是关联一对顶点的无向边不多于一条的不含自环的图。

a图与b图被认为是同构的是指a图的顶点经过一定的重新标号以后，a图的顶点集和边集能完全与b图一一对应。

 

 

Input

输入一行一个整数N，表示图的顶点数，0<=N<=60

Output

输出一行一个整数表示含N个点的图在同构意义下互不同构的图的数目，答案对997取模。

Sample Input

输入1
1

输入2
2

输入3
3

Sample Output

输出1
1

输出2
2

输出3
4

HINT

 

题目在这里 http://hi.baidu.com/fqq11679/blog/item/c277b9f8ff205e50252df2e9.html

 

Source

 

百度hi是什么。。

我怎么从来都不知道。。

这真是一道无聊而又无聊的题。。

看到同构两个字就想到了置换群和polya定理。。

但是。。

但是。。

但是。。

这道题要算的是边上的置换。。

感觉不可做。。

然后看了一发题解：http://blog.csdn.net/wzq_qwq/article/details/48035455

就会了

题解说的很详细了，就是把几个循环上的点拎出来再分类讨论一下，最后用polya定理算一下总答案就行了。

记得用逆元算啊。。

代码。。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <algorithm>
 5 #define N 1010
 6 #define mod 997
 7 using namespace std;
 8 int i,j,k,n,m,x,y,t,cnt,ans,fac[N],num[N],val[N];
 9 int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}
10 int quickmi(int x,int y){
11     if (y==1)return x;
12     t=quickmi(x,y>>1);t=(t*t)%mod;
13     return (y&1)?t*x%mod:t;
14 }
15 void dfs(int now,int x){
16     if(x==0){
17         int anow=0,la=1;
18         for(int i=1;i<=cnt;i++){
19             anow+=num[i]*(num[i]-1)/2*val[i]+val[i]/2*num[i];
20             for(int j=i+1;j<=cnt;j++)anow+=num[i]*num[j]*gcd(val[i],val[j]);
21         }
22         for(int i=1;i<=cnt;i++){la=(la*quickmi(val[i],num[i])%mod*fac[num[i]])%mod; }
23         la=quickmi(la,mod-2)*fac[n]%mod;
24         ans=(ans+quickmi(2,anow)*la%mod)%mod; 
25     }
26     if(now>x)return;
27     dfs(now+1,x);
28     for(int i=1;i*now<=x;i++){val[++cnt]=now,num[cnt]=i;dfs(now+1,x-i*now);cnt--;}
29 }
30 int main(){
31     scanf("%d",&n);
32     fac[0]=1;for(i=1;i<=mod;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
33     dfs(1,n);
34     ans=ans*quickmi(fac[n],mod-2)%mod;
35     printf("%d\n",ans);
36     return 0;
37 } 

都快noip了还在做这种跟noip无关的题。。