BZOJ4173数学 欧拉函数神题

Posted 2020-09-28 CQzhangyu

【BZOJ4173】数学

Description

 

Input

 输入文件的第一行输入两个正整数 。 

Output

 如题

Sample Input

5 6

Sample Output

240

HINT

 N,M<=10^15

题解：STEP 1：

这步还是很容易的吧~毕竟原来的式子不太舒服。但是注意，最后一个式子的取值只能为0或1，所以就变成了。

STEP 2：

这步倒是难理解一些，但是考虑：我们将这三个等式都算出来，如果满足了左边那个条件，那么这三个等式加起来为1，对答案的贡献正好为$\\varphi(k)$。否则，因为左边的式子不是0就是1，那么只能是0，这三个等式加起来对答案的贡献也就是0。

STEP 3：这三个式子长得差不多，我们只考虑一个

这步就显得比较套路了。我们强行给那个底式赋予实际意义，然后就转化成了简单的欧拉函数性质应用。三个式子都算完后，你发现结果正好是nm。那么最终的答案就是$\\varphi(n)\\varphi(m)nm$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
typedef long long ll;
ll n,m;
ll phi(ll x)
{
	ll ret=x,i;
	for(i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			ret=ret/i*(i-1);
			while(x%i==0)	x/=i;
		}
	}
	if(x!=1)	ret=ret/x*(x-1);
	return ret%mod;
}
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	printf("%lld",phi(n)*phi(m)%mod*(n%mod)%mod*(m%mod)%mod);
	return 0;
}