CF821 D. Okabe and City 图 最短路

Posted 2020-09-28 ( m Lweleth)

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题意：给出$n*m$大小的地图，已有$k$盏灯亮，人从左上角出发，右下角结束，期间必须走路灯点亮的地方，他可以在任意时刻消耗一枚硬币点亮一行或一列灯，他最多同时点亮一行或一列灯，要想点亮别的行列时，原先灯的状态将还原。

思路：看似很繁琐的题目，其实重点在于每次只能进行一次操作，那么只需要边走边考虑下一步到达的点即可。由于可任选行列，那么意味着下一个点只要和当前位置x和y坐标之差都不超过2，那么都能到达，在此情况上，坐标差之和为1说明相邻不需要消耗硬币，其余情况均消耗一枚硬币。跑个最短路就行了，数据小，BFS都行。

 

/** @Date    : 2017-07-04 20:40:33
  * @FileName: 821D 图 最短路.cpp
  * @Platform: Windows
  * @Author  : Lweleth ([email protected])
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version : $Id$
  */
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 3e5+20;
const double eps = 1e-8;

LL dis[N];
LL vis[N];
int n, m, k;
struct yuu
{
	int x, y;
}a[N];

void spfa(int s)
{
	MMI(dis);
	MMF(vis);
	queueq;
	q.push(s);
	dis[s] = 0;
	vis[s] = 1;
	while(!q.empty())
	{
		int nw = q.front();
		q.pop();
		vis[nw] = 0;
		for(int i = 1; i <= k; i++)
		{
			LL tmp;
			int dx = abs(a[i].x - a[nw].x);
			int dy = abs(a[i].y - a[nw].y);
			if(dx + dy == 1)//相邻
				tmp = 0;
			else if(dx <= 2 || dy <= 2)//距离等于2的中间亮一行连接
				tmp = 1;
			else 
				tmp = INF;
				
			if(dis[i] > dis[nw] + tmp)
			{
				dis[i] = dis[nw] + tmp;
				if(!vis[i])
					vis[i] = 1, q.push(i);
			}
		}
	}
}

int main()
{
	while(cin >> n >> m >> k)
	{
		for(int i = 1; i <= k; i++) scanf("%d%d", &a[i].x, &a[i].y);
		
		int flag = 0;
		for(int i = 1; i <= k && !flag; i++)
			if(a[i].x == n && a[i].y == m)
				flag = 1;
				
		if(!flag)//如果终点是不亮的增加一个点，相当于权值+1
		{
			k++;
			a[k].x = n + 1, a[k].y = m + 1;
		}
		spfa(1);
		LL ans = dis[k];
		if(ans >= INF)
			ans = -1;
		printf("%lld\n", ans);
	}
    return 0;
}