Dijkstra算法

Posted 2020-06-25

1、dijkstra算法用途：求某个定点V0到其他点的最短路径，即单源最短路;

2、dijkstra算法的原理：最优子结构原理，即若v0到vj的最短路径为（vi..vs....vt....vj）则vs 到vt之间的路径也为最短路，即每一个相连的节点之间都为最短路；

3、实现原理：

 dist[i]代表v0到i的最短路，我们要做的就是不断更新dist[i],首先要更新则必须有初始值，那初始值dist[i]=map[v0][i];当v0到i不直接连通是我们可把dist[i]赋值为MAX；

我们要扩展的话只能从dist[i]的最小值扩展，即找到dist[i]的最小值，然后把i点放到生成的最短路中，然后用这个值更新所有点，每次都向最短路中加一个节点，一共要加n-1次

4、代码实现：

#include<iostream>
#define MIN(a,b) (a>b?b:a)
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
#define MAXN  105
#define MAX_INT 999999
using namespace std;
int mapp[MAXN][MAXN];
//v0为原点,t0为终点
int v0,t0;
//记录每个点的前一个点；
int path[MAXN];
//记录是否已经加入最短路径；
bool v[MAXN];
//dist数组
int dist[MAXN];
//一共m条边；n个点
int n,m;
void init()
{
   int i,j;
   cin>>n>>m;
   cin>>v0>>t0;
   //初始化所有点都不联通
   for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
       mapp[i][j]=MAX_INT;
   for(i=1;i<=n;i++)
   {
       path[i]=-1;
       v[i]=false;
       dist[i]=MAX_INT;
   }
   //读入数据
   for(i=1;i<=m;i++)
   {
       int x,y,z;
       cin>>x>>y>>z;
       mapp[x][y]=z;
   }
}
void dijkstra()
{
    int i,j,k,minj,minn;
    //初始化dist数组;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(mapp[v0][i]<dist[i]&&i!=v0)
            {
                dist[i]=mapp[v0][i];
                path[i]=v0;
            }
    }
    v[v0]=true;
   for(i=1;i<=n-1;i++)
   {
       minn=MAX_INT;
       minj=-1;
       for(j=1;j<=n;j++)
       {
           if(minn>dist[j]&&v[j]==false)
           {
               minn=dist[j];
               minj=j;
           }
       }
       v[minj]=true;
       for(j=1;j<=n;j++)
       {
           if(dist[j]>dist[minj]+mapp[minj][j]&&v[j]==false)
           {
               dist[j]=dist[minj]+mapp[minj][j];
               path[j]=minj;
           }
       }
   }
}
void showPath(int x)
{
    if(x==-1) return;
    showPath(path[x]);
    cout<<x<<"  ";
}
int main()
{
    init();
    dijkstra();
    showPath(t0);
    return 0;
}