11.幂集计算[回溯递归]<一>

Posted 2020-06-25 YuRi

还是按照老方法，把问题最大程度的精简，现在求集合A=｛a,b｝的幂集，只有两个元素，应该有｛a,b｝,｛a｝,｛b｝，｛x｝四种可能。如果把这两个元素弄清楚了，其余的也都一样， 仅仅是数量增大了一些。
现在用两个数组，A是原集，B存放子集。关键是约束条件，就是边界如何界定。先这样考虑，先在B集合中放入一个元素，再放入一个元素，已经不能再放了，因为A集只有两个元素，就像是手中只有两个球，都拿出去就没有了，所以这里把约束条件定为，只要拿出去的数量>=手中的数量，就返回。
如图所示，这里用的是下标，所以第一次拿出a时，i=0，（以后类同），再放一个，i=1，企图再放一个i=2时已经触到边界，因为拿出去的数量已经最大。到此返回，打印结果，于是得到一个集合｛a，b｝。

接着，出现了转移。假如把第二个字符b收回（相当于没放），虽然没放东西，但是经过了一步，于是接着得到i=2，又触到边界，打印结果返回，结果得到集合｛a｝。
从这两个图可以看出来，这就类似于树的先序遍历，如果是先序遍历的思路，剩下的就容易理解，因为先序的返回顺序是简易的，现在i=1的情况已经穷尽，也就是左右子树都已经返回，下一步就转移到根结点，也就是i=0时的情况。

同样，由于是递归，所以把a也舍去，然后遍历根的右子树，进行i=1计算。

void f(int i,char A[],int n)
{
    char x;
    int k;
    if(i>=n)
    {
        if(B[0])
        cout<<‘{‘<<B<<‘}‘<<endl;
        else
        cout<<‘x‘<<endl;
    }
    else
    {
        x=A[i];
        k=strlen(B);
        B[k]=x;
        f(i+1,A,3);
        B[k]=0;
        f(i+1,A,3);
    }
}

i=1的计算如下：
由于舍去a，相当于集合B没有放入一个元素，长度为0，因此，进入函数f(1)时，把A集合的第二个元素，也就是b放了B[k]，也就是B[0]中。

再进入，i=2时，触到边界返回。这只是f(1)的左子树，接着进入右子树，同样，把b舍去，也即b[k]=0，（b[0]=0)，进入f(2)，由于集合B完全为空，所以最后打印空集‘x‘。

到这时，f(0)所调用的函数，左子树和右子树都已经返回，函数结束，打印的顺序为，ab,a,b,x。
这种回溯算法，初次接触会有些绕，不要用一大堆数据，把它简化成最简易的形式，递归调用步数少的演示一番，就容易看的明白。

这题的关键有两条，第一，划定边界，也就是什么条件下递归结束。第二，在递归过程中间，返回的时候需要处理什么事，比如这段代码中的b[k]=0，是最关键的一步，也就是舍去某些元素！