[CF787D]遗产(Legacy)-线段树-优化Dijkstra(内含数据生成器)

Posted 2020-09-28 SkyLYnf

Problem 遗产

题目大意

给出一个带权有向图，有三种操作：

1.u->v添加一条权值为w的边

2.区间[l,r]->v添加权值为w的边

3.v->区间[l,r]添加权值为w的边

求st点到每个点的最短路

Solution

首先我们思考到，若是每次对于l,r区间内的每一个点都执行一次加边操作，不仅耗时还耗空间。

那么我们要想到一个办法去优化它。一看到lr区间，我们就会想到线段树对吧。

没错啦这题就是用线段树去优化它。

首先我们建一棵线段树，然后很容易想到，我们只需要把这一棵线段树当做图中的一部分去跑dijkstra，也可以跑出正确答案。

当然这棵树上的每一条边边权都为0。

看到2.3操作，我们需要建两颗线段树，其中一颗线段树是区间到点，另一个是点到区间。

区间到点的线段树是反着连有向边的，这个简单思考一下便可得出。

建树的时候我们需要对于每一个叶子节点连向对应的单点。

这样一来，因为每个区间最多只会有$\log n$个点，我们只需要最多连$\log n$条边就可以完成一次加边操作。

最后跑dijkstra的时候一定要加堆优化，否则会很惨的。。因为边数特别大。。。

当然本题解写的非常之简略，可以去bilibili[嘿嘿嘿]搜索“codeforces div ABC”(好像是这样)就可以搜索到某大神的直播讲题。

 

好的接下来是扯淡时间，首先我先在自己学校oj上交了一发，然后a掉了。于是我就很高兴地开始写本篇题解。写着写着突然想去cf上面交一发。。然后直接第七个点就爆炸了。对拍以后发现是自己的dijkstra出了问题。

那么现在问题来了，为什么我们的oj上可以ac呢？

调了数据发现我们oj上的数据只有五个点&&前四个点n<5。。。。

于是就继续改，对拍了一个中午都没错。。结果发现自己oj上拿下来的标程是错的。。

然而这个题目我卡了好久好久好久好久啊。。都快调疯了。

最后发现是dijkstra写错了。。。我都想扇死自己了。

最后A掉了以后，搞了一发数据，扔到了oj上，卡掉了80%的Ac代码。

 

还有一个非常需要注意到的地方是，总的边数经过计算可得知为$6n+q\log n$条边，也就是≥2500000。

点数也要开到5n级别，也就是≥500000。

还有，dijkstra的distance数组一定要开long long不然会炸裂

加边时间复杂度：$O(q\log n)$

最短路时间复杂度$O(n\log(q\log n))$

 

Data Maker

此题的数据生成器：（建议调数据大小的时候要在全程序范围内修改，否则只修改define部分会跑出来非法的数据，可不能怪我哟嘿嘿嘿）

 1 #include <ctime>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstdlib>
 5 #define maxN 100000
 6 #define maxQ 100000
 7 #define maxW 100000000
 8 #define starT (rand()%100000+1)
 9 using namespace std;
10 int main(){
11     srand((unsigned)time(NULL));
12     freopen("cf787d7.in","w",stdout);
13     int n=maxN,q=maxQ,s=starT;
14     printf("%d %d %d\n",n,q,s);
15     for(int i=1;i<=q;i++){
16         int num=rand()%11+1;
17         if(num==1)printf("1 %d %d %d\n",rand()%maxN+1,rand()%maxN+1,rand()%maxW+900000000);
18         else if(num<7){
19             int l=rand()%10000+1;
20             printf("2 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+1,l,l+30000+rand()%(60000)+1,rand()%maxW+900000000);
21         }else{
22             int l=rand()%10000+1;
23             printf("3 %d %d %d %d\n",rand()%maxN+1,l,l+30000+rand()%(60000)+1,rand()%maxW+900000000);
24         }
25     }
26 }

 

AC Code

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <queue>
  4 #include <cstring>
  5 #include <algorithm>
  6 #include <cstdlib>
  7 using namespace std;
  8 int n,eq,s,u,v,l,r,Tsk,nodetot,now,tot=0;
  9 priority_queue< pair<long long,int> > q;
 10 struct node{
 11     int to,next,w;
 12 }e[7000070];
 13 bool vis[700050];
 14 int h[700050],lch[700040],w;
 15 long long dist[700050];
 16 void add(int u,int v,int w){
 17     e[++tot].to=v;e[tot].next=h[u];h[u]=tot;e[tot].w=w;
 18 }
 19 int read(){
 20     int x=0,f=1;
 21     char c=getchar();
 22     for (;!isdigit(c);c=getchar())if(c==‘-‘)f=-1;
 23     for (;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-‘0‘;
 24     return x*f;
 25 }
 26 void addTree(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){
 27     if(nl>=l&&nr<=r)add(v,now,w);
 28     else{
 29         int mid=(nl+nr)>>1;
 30         if(r<=mid)addTree(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]);
 31         else if(l>mid)addTree(v,l,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
 32         else{
 33             addTree(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]);
 34             addTree(v,mid+1,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
 35         }
 36     }
 37 }
 38 void Treeadd(int v,int l,int r,long long w,int nl,int nr,int now){
 39     if(nl>=l&&nr<=r)add(now,v,w);
 40     else{
 41         int mid=(nl+nr)>>1;
 42         if(r<=mid)Treeadd(v,l,r,w,nl,mid,lch[now-n]);
 43         else if(l>mid)Treeadd(v,l,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
 44         else{
 45             Treeadd(v,l,mid,w,nl,mid,lch[now-n]);
 46             Treeadd(v,mid+1,r,w,mid+1,nr,lch[now-n]+1);
 47         }
 48     }
 49 }
 50 void buildTreest(int now,int l,int r){
 51     if(l==r){
 52         add(now,l,0);
 53         return;
 54     };
 55     int mid=(l+r)>>1;
 56     add(now,++nodetot,0);
 57     lch[now-n]=nodetot;
 58     add(now,++nodetot,0);
 59     buildTreest(lch[now-n],l,mid);
 60     buildTreest(lch[now-n]+1,mid+1,r);
 61 }
 62 void buildTreeet(int now,int l,int r){
 63     if(l==r){
 64         add(l,now,0);
 65         return;
 66     };
 67     int mid=(l+r)>>1;
 68     add(++nodetot,now,0);
 69     lch[now-n]=nodetot;
 70     add(++nodetot,now,0);
 71     buildTreeet(lch[now-n],l,mid);
 72     buildTreeet(lch[now-n]+1,mid+1,r);
 73 }
 74 void Dijkstra(int st){
 75     dist[st]=0;
 76     now=st;
 77     q.push(make_pair(0,st));
 78     while(!q.empty()){
 79         vis[now]=1;
 80         pair<long long,int> x=q.top();
 81         q.pop();
 82         now=x.second;
 83         for(int i=h[now];~i;i=e[i].next){
 84             if(dist[e[i].to]>dist[now]+e[i].w){
 85                 dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].w;
 86                 q.push(make_pair(-dist[e[i].to],e[i].to));
 87             }
 88         }
 89     }
 90 }
 91 int main(){
 92     memset(h,-1,sizeof(h));
 93     memset(dist,0x7f,sizeof(dist));
 94     n=read();
 95     eq=read();
 96     s=read();
 97     nodetot=n+1;
 98     buildTreest(n+1,1,n);
 99     buildTreeet(++nodetot,1,n);
100     for(int i=1;i<=eq;i++){
101         Tsk=read();
102         if(Tsk==1){
103             v=read();
104             u=read();
105             w=read();
106             add(v,u,w);
107         }else if(Tsk==2){
108             v=read();
109             l=read();
110             r=read();
111             w=read();
112             addTree(v,l,r,w,1,n,n+1);
113         }else{
114             v=read();
115             l=read();
116             r=read();
117             w=read();
118             Treeadd(v,l,r,w,1,n,n*3);
119         }
120     }
121     Dijkstra(s);
122     for(int i=1;i<=n-1;i++)printf("%lld ",(dist[i]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-1:dist[i]);
123     printf("%lld\n",(dist[n]==0x7f7f7f7f7f7f7f7f)?-1:dist[n]);
124 }