[Vijos 1243]生产产品（单调队列优化Dp）

Posted 2020-09-28 Zars19

Description

在经过一段时间的经营后，dd_engi的OI商店不满足于从别的供货商那里购买产品放上货架，而要开始自己生产产品了！产品的生产需要M个步骤，每一个步骤都可以在N台机器中的任何一台完成，但生产的步骤必须严格按顺序执行。由于这N台机器的性能不同，它们完成每一个步骤的所需时间也不同。机器i完成第j个步骤的时间为T[i,j]。把半成品从一台机器上搬到另一台机器上也需要一定的时间K。同时，为了保证安全和产品的质量，每台机器最多只能连续完成产品的L个步骤。也就是说，如果有一台机器连续完成了产品的L个步骤，下一个步骤就必须换一台机器来完成。现在，dd_engi的OI商店有史以来的第一个产品就要开始生产了，那么最短需要多长时间呢？
某日Azuki.7对跃动说:这样的题目太简单,我们把题目的范围改一改
对于菜鸟跃动来说,这是个很困难的问题,他希望你能帮他解决这个问题

Solution

看了MashiroSky的题解=w=

f[j][i]表示完成了前i个步骤，第i步由j完成，预处理第j个机器完成前i个步骤的时间s[j][i]

考虑朴素的dp能得到转移方程f[j][i]=min(f[k][l]+s[j][i]-s[j][l]+K)=min(f[k][l]-s[j][l])+s[j][i]+K(l<i i-l<=L)

然后发现f[k][l]-s[j][l]与l有关 与i无关，此处可以单调队列优化，维护n个单调队列

就能O(mn²)解决啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#define N 6
#define M 100005
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int m,n,k,L,t[N][M],f[N][M],q[N][M],p[N][M],l[N],r[N],ans=INF;
int read()
{
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<\'0\'||c>\'9\'){if(c==\'-\')f=-1;c=getchar();}
    while(c>=\'0\'&&c<=\'9\'){x=x*10+c-\'0\';c=getchar();}
    return x*f; 
}
int main()
{
    m=read(),n=read(),k=read(),L=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        l[i]=r[i]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        t[i][j]=read()+t[i][j-1];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            while(l[j]<=r[j]&&q[j][l[j]]<i-L)l[j]++;
            f[j][i]=t[j][i]+p[j][l[j]]+k;
        }
        for(int k=1;k<=n;k++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(k==j)continue;
                while(l[j]<=r[j]&&p[j][r[j]]>=f[k][i]-t[j][i])r[j]--;
                q[j][++r[j]]=i;
                p[j][r[j]]=f[k][i]-t[j][i];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(f[i][m]-k,ans);
    printf("%d\\n",ans);
    return 0;
}