网络流之最大流算法

Posted 2020-09-28 见字如面

                          最大流

  网络流的定义：

  在一个网络(有流量）中有两个特殊的点，一个是网络的源点（s），流量只出不进，一个是网络的汇点(t),流量只进不出。

  最大流：就是求s-->t的最大流量

  假设 u,v 两个点，连接这两个点的边为e(u,v);

  对于每一条边都有一个实际流量f(u,v),还有一个容量c(u,v),就是这条边上可以通过的最大流量。

  当一条边的容量c(u,v)=0,证明这条边是不存在的，

  作为一个合格的网络流，必须满足三个条件：

  1>每条边的实际流量小于等于容量  f(u,v)<=c(u,v);

  2>f(u,v)=-f(v,u);

  3>对于不是源点和汇点的点，流入的流量等于流出的流量

 

  如何来求一个网络的最大流：

  如图是一个网路流，很明显看出答案是4。

  我们要求s-t的流量，我们可以选择这样来求解，我们先从s点出发，找到一条s-t的路径，记录这条路径上那个最小的实际流量，

  算法就是我们要找到很多条这样的路径，但这些路径都应该是不同的，所有我们只需要把这多条路径的的最小流量相加 得到就是最大流、

  这个寻找s-t的路径也叫做增广路算法

  其实这里困难的就是如何保证这些路径是不会相同的 这是涉及到一个概念 就是残留网络

  残留网络就是每次利用增广路算法找到这条路径的最小实际流量 minn，我们在原网络中把这条边的容量都减去minn，所以必定这条路径中一定会有流量为0。

  所有下次增广的话，就一定不会走原路 因为你的流量有0，走是没有意义的