HDU 5418 Victor and World 允许多次经过的TSP

Posted 2020-06-25

题目链接：

hdu: 

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5418

bestcoder(中文):

　　http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=619&pid=1002

Victor and World

 

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问题描述

经过多年的努力，Victor终于考到了飞行驾照。为了庆祝这件事，他决定给自己买一架飞机然后环游世界。他会驾驶一架飞机沿着规定的航线飞行。在地球上一共有$n$个国家，编号从$1$到$n$，各个国家之间通过$m$条双向航线连接，第$i$条航线连接第u_iu?i??个国家与第v_iv?i??个国家，通过这条航线需要消耗w_iw?i??升油，且从$1$号国家可以直接或间接到达$2$到$n$中任意一个国家。

Victor一开始位于$1$号国家，他想知道从$1$号国家出发，经过各个国家至少一次并最后回到$1$号国家消耗的总油量的最小值是多少。

输入描述

第一行包含一个整数$T$，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行有两个整数$n$和$m$，表示国家的个数和航线的条数。

接下来$m$行，每行三个整数u_iu?i??, v_iv?i??, w_iw?i??，描述一条航线。

$1\le T\le 20$。

$1\le n\le 16$。

$1\le m\le 100000$。

1\leq w_i\leq 1001≤w?i??≤100。

1\leq u_i, v_i \leq n1≤u?i??,v?i??≤n。

输出描述

每组测试数据输出一行一个整数，即消耗的总油量的最小值。

输入样例

1
3 2
1 2 2
1 3 3

输出样例

10

 

题解：

　　这一道题与普通tsp的差别就在与状太转移变多了，设i,j为任意的两个点，s为压缩后的状态。dp[s][i]可以由dp[s][j]转移而来，这直接破坏普通TSP无后效性的前提。因此如果还想要用dp来解这道题，就要做一点改变创新了。

方法一：比较暴力的状态压缩

　　这里状态转移用的是刷表法

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn=(1<<16)+10;
 8 static int INF;
 9 
10 int dp[maxn][33],cnt[maxn];
11 
12 int mat[33][33];
13 
14 int n,m;
15 
16 void get_cnt(){
17     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
18     for(int stat=0;stat<(1<<16);stat++){
19         //统计每一个状态的已经访问了的节点的个数
20         for(int i=0;i<16;i++){
21             if(stat&(1<<i)) cnt[stat]++;
22         }
23     }
24 }
25 
26 void init(){
27     memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
28     INF=dp[0][0];
29     memset(mat,0x3f,sizeof(mat));
30 }
31 
32 int main(){
33     get_cnt();
34     int tc;
35     scanf("%d",&tc);
36     while(tc--){
37         init();
38         scanf("%d%d",&n,&m);
39         int u,v,w;
40         while(m--){
41             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
42             u--; v--;
43             if(w<mat[u][v])
44                 mat[u][v]=mat[v][u]=w;
45         }
46         dp[1][0]=0;
47         for(int s=1;s<(1<<n);s++){
48             //做k次后能够保证引起后效性的那些转移也能得到最优解，有点像floyd算法的思想。 
49             for(int k=0;k<=cnt[s];k++){
50                 for(int i=0;i<n;i++){
51                     //这里要做可行性减枝，否则时间会爆。 
52                     if(dp[s][i]!=INF){
53                         for(int j=0;j<n;j++){
54                             dp[s|(1<<j)][j]=min(dp[s|(1<<j)][j],dp[s][i]+mat[i][j]);
55                         }
56                     }
57                 }
58             }
59         }
60         printf("%d\n",dp[(1<<n)-1][0]);
61     }
62     return 0;
63 }

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