A*搜寻算法（A星算法）

Posted 2020-06-25 copperface

A*搜寻算法[编辑]

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A*搜索算法，俗称A星算法。这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或在线游戏的BOT的移动计算上。

该算法综合了BFS(Breadth First Search)和Dijkstra算法的优点：在进行启发式搜索提高算法效率的同时，可以保证找到一条最优路径（基于评估函数）。

在此算法中，如果以 g(n)表示从起点到任意顶点n的实际距离，h(n)表示任意顶点n到目标顶点的估算距离（根据所采用的评估函数的不同而变化），那么 A*算法的估算函数为：

.

这个公式遵循以下特性：

• 如果g(n)为0，即只计算任意顶点n到目标的评估函数h(n)，而不计算起点到顶点n的距离，则算法转化为BFS(Best First Search),此时使用的是贪心策略，速度最快，但可能得不出最优解；
• 如果h(n)不为0，则一定可以求出最优解，而且h(n)越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离；
• 如果h(n)为0，即只需求出起点到任意顶点n的最短路径g(n)，而不计算任何评估函数h(n)，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法，此时需要计算最多的定点；

伪代码[编辑]

 function A*(start,goal)     closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合    
     openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合
     came_from := empty mapg_score[start] := 0                        //g(n)h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)    //h(n)f_score[start] := h_score[start]            //f(n)=h(n)+g(n)，由于g(n)=0，所以……
     while openset is not empty                 //当将被估算的节点存在时，执行
         x := the node in openset having the lowest f_score[] value   //取x为将被估算的节点中f(x)最小的
         if x = goal            //若x为终点，执行
             return reconstruct_path(came_from,goal)   //返回到x的最佳路径
         remove x from openset      //将x节点从将被估算的节点中删除
         add x to closedset      //将x节点插入已经被估算的节点
         foreach y in neighbor_nodes(x)  //对于节点x附近的任意节点y，执行
             if y in closedset           //若y已被估值，跳过
                 continuetentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)    //从起点到节点y的距离
 
             if y not in openset          //若y不是将被估算的节点
                 add y to openset         //将y插入将被估算的节点中
                 tentative_is_better := trueelseif tentative_g_score < g_score[y]         //如果y的估值小于y的实际距离
                 tentative_is_better := true         //暂时判断为更好
             elsetentative_is_better := false           //否则判断为更差
             if tentative_is_better = true            //如果判断为更好
                 came_from[y] := x                  //将y设为x的子节点
                 g_score[y] := tentative_g_scoreh_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal)f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]return failure  function reconstruct_path(came_from,current_node)     if came_from[current_node] is setp = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])return (p + current_node)elsereturn current_node

外部链接[编辑]

• A* 算法简介 (A* Algorithm Brief)
  
  来源： https://zh.wikipedia.org/wiki/A*%E6%90%9C%E5%AF%BB%E7%AE%97%E6%B3%95