八皇后问题

Posted 2020-06-25 鎏鑫岁月

问题分析

1、问题解向量（x[1],x[2],x[3],x[4],x[5],x[6],x[7],x[8]）

数组下标i表示皇后所在行号

数组元素x[i]表示皇后所在列号

2、约束条件

皇后不能同行，这里设的一维数组的表示，就显示约束了每行只能有一个皇后：x[i]=1,2,…,n

隐约束1：任意两个皇后不同列：x[i]!=x[j];

隐约束2：任意两个皇后不处于同一对角线：|i-j|!=|x[i]-x[j]|

3、思路

从棋盘第一行第一列、第二列依次放皇后，放一个皇后之后到棋盘下一行找符合条件的位置找到之后放皇后（在数组中记录皇后位置），然后再跳到下一行找相应的位置，每一次遍历所在行的所有列，找到符合条件的，最终如果在第8行找到了相应的放皇后的位置，那么说明找到一个解向量。

算法复杂度为o(n^3)。

实现代码

#include "stdafx.h"
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
/**
*八皇后问题
*数组下标1-8表示，棋盘的第几行
*数组值x[i],表示棋盘的第几列
*从第一行第一列开始找，设其为皇后所在位，根据边界条件
*/
int x[9];//这里从下标1开始方便理解
int sum = 0;
void output(int arr[]);
int main();
bool Bound(int k)
{
	for (int i=1; i < k; i++)
	{
		if ((abs(i - k) == abs(x[k] - x[i])) || x[k] == x[i])
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void Backtrack(int t)
{
	if (t > 8) 
	{
		++sum;
		output(x);
	}
	else
	{
		for (int i = 1; i <= 8; i++)
		{
			x[t] = i;
			if (Bound(t)) Backtrack(t + 1);
		}
	}
}
void output(int arr[])
{
	for (int i = 1; i <= 8; i++)
	{
		printf("%d\n", arr[i]);
	}
}
int main()
{
	Backtrack(1);
	printf("解sum=%d\n", sum);
	system("pause");
	
    return 0;
}