红黑树

Posted 2020-06-25 吃饭了吗

 

 

《算法导论》读书笔记之第13章 红黑树

 

摘要：

　　红黑树是一种二叉查找树，但在每个结点上增加了一个存储位表示结点的颜色，可以是RED或者BLACK。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。本章主要介绍了红黑树的性质、左右旋转、插入和删除。重点分析了在红黑树中插入和删除元素的过程，分情况进行详细讨论。一棵高度为h的二叉查找树可以实现任何一种基本的动态集合操作，如SEARCH、PREDECESSOR、SUCCESSOR、MIMMUM、MAXMUM、INSERT、DELETE等。当二叉查找树的高度较低时，这些操作执行的比较快，但是当树的高度较高时，这些操作的性能可能不比用链表好。红黑树（red-black tree）是一种平衡的二叉查找树，它能保证在最坏情况下，基本的动态操作集合运行时间为O(lgn)。本章内容有些复杂，看了两天，才大概清楚其插入和删除过程，日后需要经常回顾，争取完全消化掉。红黑树的用途非常广泛，例如STL中的map就是采用红黑树实现的，效率非常之高，有机会可以研究一下STL的源代码。

1、红黑树的性质

　　红黑树中的每个结点包含五个域：color、key、left、right和parent。如果某结点没有一个子结点或父结点，则该结点相应的指针parent域包含值为NIL（NIL并是是空指针，此处有些迷惑，一会解释）。把NIL视为指向红黑树的外结点（叶子）的指针，而把带关键字的结点视为红黑树的内结点。红黑树结点结构如下所示：

 1 #define RED  0
 2 #define BLACK 1
 3 struct RedBlackTreeNode
 4 { 
 5     T key;
 6     struct RedBlackTreeNode * parent;
 7     struct RedBlackTreeNode * left;
 8     struct RedBlackTreeNode * right;
 9     int color;
10 };

红黑树的性质如下：

（1）每个结点或是红色，或是黑色。

（2）根结点是黑色。

（3）每个叶子结点（NIL）是黑色。

（4）如果有一个结点是红色，则它的两个儿子都是黑色。

（5）对每个结点，从该结点到其孙子结点的所有路径上包含相同数目的黑色结点。

如下图是一棵红黑树：

从图可以看出NIL不是空指针，而是一个叶子结点。实际操作的时候可以将NIL视为哨兵，这样便于对黑红色进行操作。红黑树的操作主要是对内部结点操作，因为内部结点存储了关键字的值。书中为了便于讨论，忽略了叶子结点的，如是上图红黑树变成如下图所示：

　　书中给出了黑高度的概念：从某个结点x出发（不包含该结点）到达一个叶子结点的任意一条路径上，黑色结点的个数称为该结点的黑高度。由红黑树的性质（5）可知，从该结点出发的所有下降路径都有相同的黑色结点个数。红黑树的黑高度定义为其根结点的黑高度。

　　书中给出了一个引理来说明为什么红黑树是一种好的查找树，并对引理进行了证明（采用归纳法进行证明的，需要很强的归纳推理知识，正是我的不足之处，看书的痛苦在于此）。

引理：一棵有n个内结点的红黑树的高度之多为2lg(n+1)。

2、旋转

　　在红黑树上进行结点插入和删除操作时，会改变树的结构形状，导致结果可能不满足了红黑树的某些性质，为了保证每次插入和删除操作后，仍然能报维持红黑树的性质，需要改变树中某些结点的颜色和指针结构。其中的指针结构的改变通过旋转完成的。书中给出了两种旋转：左旋转和右旋转。如下图是旋转过程：

　　从图可以得出左右旋转的过程，假设对某个结点x进行左旋转，y是x的右孩子，则左旋转过程为：以x和y之间的链为“支轴”进行的，使得x的右孩子为y的左孩子，y的父节点为x的父节点，y的左孩子为x。书中给出了左旋转的伪代码如下：

 1 LEFT_ROTATE(T,x)
 2    y = right[x]   //获取右孩子
 3    rihgt[x] = left[y]  //设置x的右孩子为y的左孩子
 4    if left[y] != NIL
 5        then parent[left[x]] = x
 6     parent[y] = parent[x]  //设置y的父节点为x的父节点
 7     if parent[x] == NIL
 8        then root[T] = y
 9        else if x==left[parent[x]
10               then left[parent[x]] = y
11               else  right[[parent[x]] = y
12     left[y] = x  //设置y的左孩子为x
13     parent[x] =y
14 
15    

假设对某个结点y进行右旋转，x是y的左孩子，则左旋转过程为：y的左孩子设置为x的右孩子，将x的父节点设置为y的父节点，x的右孩子设置为y。书中并没有给出右旋转的伪代码，参照左旋转的伪代码很容易实现：

 1  RIGHT_ROTATE(T,y)
 2      x = left[y]    //获取左孩子
 3      left[y] = right[x] //设置y的左孩子为x的右孩子
 4      if right[x] != NIL
 5         then parent[right[x]] = y
 6      parent[x] = parent[y]  //设为x的父节点为y的父结点
 7      if parent[y] == NIL
 8          then root = x
 9          else if y== left[parent[y]]
10                then left[parent[y]] = x
11                else  right[parent[y]] = x
12      right[x] = y //设置x的右孩子为y
13      parent[y] = x

 为了更好的理解旋转操作，书中给出了一个左旋转的例如，如下图所示：

3、插入

　　红黑树插入一个新结点的过程RB_INSERT是在二叉查找树插入过程的基础上改进的，先按照二叉排序的插入过程插入到红黑树中，然后将新插入的结点标记为红色（疑问：为什么是红色，而不是黑色呢？），然后调用一个辅助的过程RB_INSERT_FIXUP来调整结点并重新着色，使得满足红黑树的性质。关于二叉查找树的插入过程可以参考上一篇日志：http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/28/2880581.html。书中给出了RB_INSERT的伪代码：

 1 RB_INSERT(T,z)
 2   y = NIL
 3   x =root(T)
 4   while x != NIL
 5        do y=x
 6            if key[z]<key[x]
 7              then x=left[x]
 8              else  x=right[x]
 9   parent[z] = y
10   if y =NIL
11      then root =z
12      else if key[z] < key[y]
13             then left[y] =z
14             else  right[y] =z
15    left[z] = NIL
16    right[z] =NIL
17    color[z] = RED  //新插入结点标记为红色
18    RB_INSERT_FIXUP(T,z)  //进行调整，使得满足红黑树性质

　　红黑树的插入过程最主要的是RB_INSERT_FIXUP过程，书中发了很大的篇幅进行介绍。首先分析了当插入一个新的结点后，会破坏红黑树的哪些性质，然后针对可能的破坏性质进行分类讨论并给出了给出了解决办法。因为每次插入的新元素标记为RED，这样可能性质2（根节点为黑色）和性质4（一个红结点的左右孩子都是黑色的）被破坏。例如下图插入一个新结点，破坏了性质4。

      如果每次插入新的结点z导致红黑树性质被破坏，则之多只有一个性质被破坏，并且不是性质2就是性质4。违反性质2是因为z是根且为红色，违反性质4是因为z和其父节点parent[z]都是红色的。

　　如果性质2被违反了，则红色的根必定是新增的结点z，它是树中唯一的内结点，由于z的父接点和两个子女都是NIL（黑色），不违反性质4。违反性质2在整个插入过程中只有这一次。所以对于违反性质2的结点，直接将其结点变成黑色即可。

　　剩下的问题是对于违反性质4的处理，在插入新结点z之前，红黑树的性质没有被破坏。插入结点z后违反性质4，必定是因为z和其父亲结点parent[z]都是红色的，此时只违反性质4，而没有违反其他性质。假设新插入结点z，导致红黑树性质4被破坏，此时z和其父节点parent[z]都是红色，由于在插入结点z之前红黑树的性质没有被破坏，parent[z]是红色，很容易推出z的祖父结点parent[parent[z]]必定是黑色。此时根据parent[z]是parent[parent[z]]的左孩子还是右孩子进行讨论。因为左右之间是对称的，书中只给出了parent[z]作为parent[parent[z]]的左孩子进行讨论的，然后给出了三种可能的情况。

情况1）：z的叔叔结点y是红色的

　　此时parent[z]和y都是红色的，解决办法是将z的父节点parent[z]和叔叔结点y都着为黑色，而将z的祖父结点parent[parent[z]]着为红色，然后从祖父结点parent[parent[z]]继续向上判断是否破坏红黑树的性质。处理过程如下图所示：

情况2）：z的叔叔y是黑色的，而且z是右孩子

情况3）：z的叔叔y是黑色的，而且z是左孩子

　　情况2和情况3中y都是黑色的，通过z是左孩子还是右孩子进行区分的。可以将情况2通过旋转为情况3。情况2中z是右孩子，旋转后成为情况3，使得z变为左孩子，可以在parent[z]结点出使用一次左旋转来完成。无论是间接还是直接的通过情况2进入到情况3，z的叔叔y总是黑色的。在情况3中，将parent[z]着为黑色，parent[parent[z]]着为红色，然后从parent[parent[z]]处进行一次右旋转。情况2、3修正了对性质4的违反，修正过程不会导致其他的红黑性质被破坏。修正过程如下图所示：

　　给一个完整的例子来说明插入过程，如下图所示：

　　书中给出了RB_INSERT_FIXUP的伪代码，伪代码中只给出了z的父节点为左孩子的情况，为右孩子的情况与左孩子的情况是对称的，只需将左孩子中的right换成left即可。

 1 RB_INSERT_FIXUP(T,z)
 2          while color[parent[z]] = RED
 3            do if parent[z] == left[parent[parent[z]]]
 4                   then y = right[parent[parent[z]]]
 5                        if color[y] == RED    //情况1，z的叔叔为红色
 6                             then color[parent[z]] = BLACK
 7                                  color[y] = BLACK
 8                                  color[parent[parent[z]]=RED 
9                                   z= parent[parent[z]]
10                                  else if z == right[parent[z]]    //情况2，z的叔叔为黑色，z为右孩子
11                                        then z = parent[z]
12                                             LEFT_ROTATE(T,z)
13                                         color[parent[z]]=BLACK    //情况3，z的叔叔为黑色，z为左孩子
14                                         color[parent[parent[z]] = RED
15                                         RIGHT_ROTATE(T, parent[parent[z]])
16                  else (same as then clause with “right” and “left” exchanged)
17    color(root(T)) = BLACK; //将根结点设置为黑色

4、删除

　　 删除过程最复杂，看了好多遍才明白个大概，需要反复看，多想删除过程中会破坏哪些性质，然后又针对性的去调整。

　　红黑树删除结点过程是在二叉查找树删除结点过程的基础改进的。与二叉查找树类似，删除的结点分为三种情况：<1>无左右孩子、<2>有左孩子或者右孩子、<3>既有树=左孩子又有右孩子。删除过程可以参考前一篇日志：http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/28/2880581.html。红黑树在删除结点后需要检查是否破坏了红黑树的性质。如果删除的结点y是红色的，则删除后的树仍然是保持红黑树的性质，因为树中各个结点的黑高度没有改变，不存在两个相邻（父结点和子结点）的红色结点，y是红色不可能是根，所有根仍然是黑色。如果删除的结点z是黑色的，则这个是破坏了红黑树的性质，需要调用RB_DELETE_FIXUP进行调整。从删除结点y的唯一孩子结点x或者是NIL处开始调整。书中给出了RB_DELETE的伪代码：

 1 RB_DELETE(T,z)
 2      if left[z] ==NIL or right[z] == NIL
 3         then y=z
 4         else  y=TREE_SUCCESSOR(z)
 5     if left[y] != NIL
 6         then x=left[y]
 7         else  x=right[y]
 8     parent[x] = parent[y]
 9     if p[y] ==NIL
10        then root[T] =x
11        else if y = left[[prarnt[y]]
12                    then left[parent[y]] = x
13                    else  right[parent[y]] =x
14      if y!=z
15          then key[z] = key[y]
16                copy y\'s data into z
17      if color[y] == BLACK    //当被删除结点为黑色时候进行调整
18          then RB_DELETE_FIXUP(T,x)
19       return y

　　书中分析了被删除结点y是黑色会产生的问题：首先，如果y是根，而y的一个红色孩子变成了新根，则违反了性质2。其次，如果x和parent[y]（此时parent[x] = parent[y]）都是红色，就违反了性质4。第三，删除y将会导致先前包含y的任何路径上黑结点个数减少1，违反了性质5。书中给出了解决第三个问题的办法：将结点x设为还有额外的一重黑色（此处看的不是很明白，我的理解是是不管是x是什么颜色，将x增加了额外一重黑色，这样可以保证黑结点数目增加1个），即将任意包含结点x的路径上黑结点个数加1，这样可以保证性质5成立。当将黑色结点y被删除时，将其黑色“下推”至其子结点，导致问题变成为结点x可能即不是红，又不是黑，从而违反性质1。因为给x增加了一种颜色，即结点x是双重黑色或者是红黑色。这样就分别给包含x的路径上黑结点个数贡献2个或1个。但是x的color属性仍然是RED（如果x是红黑的）或BLACK（如果x是双重黑色）。换而言之，一个结点额外的黑色反映在x指向它，而不是它的color属性。

　　过程RB_DELETE_FIXUP恢复性质1，2，4。对于恢复性质2、4很简单，因为x是红色，所有直接将x结点着为黑色即可。书中着重介绍了如何恢复性质1。此时x是黑色，需要根据x是左孩子还是右孩子两种情况进行恢复，因为左右是对称的，书中只给出了x是左孩子的恢复过程。将x作为第一个额外的黑色结点，从x结点开始循环，将额外的黑色结点沿着树向上移，直到：

（1）x指向一个红黑结点，此时将x单独着为黑色。

（2）x指向根，这时可以简单地消除那个额外的黑色，或者

（3）做必要的旋转和颜色改变

在循环过程中，x总是指向具有双重黑色的那个非根结点。设w是x的兄弟结点，因为x是双重黑色的，故w不可能是NIL。书中分四种情况讨论：

情况1：x的兄弟w是红色的

          此时因为x是双重黑色，贡献两个黑色结点，所有w必有黑色孩子。此时将w着为黑色，parent[x]为红色，在对parent[x]做一次左旋转。此时x的新兄弟w是黑色，这样将情况1转换为情况2、3或4。情况1的处理过程下图所示：

情况2：x的兄弟w是黑色的，而且w的两个孩子都是黑色的。

     处理过程是从x和w上去掉一重黑色，即x只有一重黑色而w着为红色，给x的父节点parent[x]添加额外黑色。处理过程如下图所示：

 

情况3：x的兄弟w是黑色的，w的左孩子是红色的，右孩子是黑色的

       交换w和其左孩子left[w]的颜色，并对w进行右旋转。旋转后x的新兄弟w是一个有红色右孩子的黑结点，转换成了情况4。处理过程如下图所示：

情况4：x的兄弟w是黑色的，而且w的右孩子是红色的。

　　执行过程是将w的颜色设置为parent[x]的颜色，将parent[x]的颜色设置为黑色，将w的右孩子着为黑色，然后在parent[x]做一次右旋，最后将x设置为根root。处理过程如下图所示：

书中给出了RB_DELETE_FIXUP的伪代码：

 1 RB_DELETE_FIXUP(T,x)
 2  　　while x!= root[T] and color[x] ==BLACK
 3          do if x == left[parent[x]]
 4                then w = right[parent[x]]
 5                     if color[w] == RED  //case 1 x的兄弟w是红色的
 6                        then color[w] = BLACK
 7                             color[parent[x]] = RED
 8                             LEFT_ROTATE(T,PARENT[x])
 9                             w = right[parent[x]]
10                        if color[left[w]] == BLACK and color[right[w]] = BLACK
11                        　　 then color[w] = RED  //case 2
12                             x = parent[x]
13                            else if color[right[w]] =BLACK
14                                   then color[left[w]] = BLACK //case 3
15                                        color[w] = RED
16                                        RIGHT_ROTATE(T,w)
17                                        w = right[parent[x]]
18                                color[w] = color[parent[x]] //case 4
19                                color[parent[x]] = BLACK
20                                color[right[w]] = BLACK
21                                LEFT_ROTATE(T,parent[x])
22                                x=root(T)
23              else(same as then clasue with “right” and “left” exchanged)
24      color[x]=BLACK

5、编程实现

　　这一章看了两天，宏观上把握了红黑树的插入和删除操作，中间还有细节问题需要思考。看完后要实现才能消化，于是我采用C++语言设计了简单的红黑树结点和红黑树类，设计的类如下所示：

 1 static const int RED = 0;
 2 static const int BLACK = 1;
 3 
 4 template <class T>
 5 class RedBlackTreeNode
 6 {
 7 public:
 8     RedBlackTreeNode():key(T()),parent(NULL),left(NULL),right(NULL),color(BLACK){}
 9     T key;
10     RedBlackTreeNode<T>* parent;
11     RedBlackTreeNode<T>* left;
12     RedBlackTreeNode<T>* right;
13     int color;
14 };
15 
16 template <class T>
17 class RedBlackTree
18 {
19 public:
20     RedBlackTree();
21     int search_element(const T& k) const;
22     int get_minmum(T& retmin)const;
23     int get_maxmum(T& retmax)const;
24     int get_successor(const T& k,T& ret) const;
25     int get_predecessor(const T& k,T& ret) const;
26     int insert_key(const T& k);
27     int delete_key(const T& k);
28     void inorder_tree_walk()const;
29     RedBlackTreeNode<T>* get_root() const;
30     ~RedBlackTree();
31 private:
32     RedBlackTreeNode<T>* root;
33     static  RedBlackTreeNode<T> *NIL;
34     RedBlackTreeNode<T>* get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
35     RedBlackTreeNode<T>* get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
36     RedBlackTreeNode<T>* get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
37     T get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
38     int get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
39     void set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color);
40     void left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
41     void right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
42     void rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
43     void rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
44     RedBlackTreeNode<T>* get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const;
45     RedBlackTreeNode<T>* get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const;
46     RedBlackTreeNode<T>* get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const;
47     RedBlackTreeNode<T>* get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const;
48     RedBlackTreeNode<T>* search_tree_node(const T& k)const;
49     void make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root);
50 };

设计过程中采用了C++的模板类型，这样可以支持多种数据类型，使得程序具备扩展性，完整的程序实现如下所示：

  1 #include <iostream>
  2 #include <stack>
  3 using namespace std;
  4 
  5 static const int RED = 0;
  6 static const int BLACK = 1;
  7 
  8 template <class T>
  9 class RedBlackTreeNode
 10 {
 11 public:
 12     RedBlackTreeNode():key(T()),parent(NULL),left(NULL),right(NULL),color(BLACK){}
 13     T key;
 14     RedBlackTreeNode<T>* parent;
 15     RedBlackTreeNode<T>* left;
 16     RedBlackTreeNode<T>* right;
 17     int color;
 18 };
 19 
 20 template <class T>
 21 class RedBlackTree
 22 {
 23 public:
 24     RedBlackTree();
 25     int search_element(const T& k) const;
 26     int get_minmum(T& retmin)const;
 27     int get_maxmum(T& retmax)const;
 28     int get_successor(const T& k,T& ret) const;
 29     int get_predecessor(const T& k,T& ret) const;
 30     int insert_key(const T& k);
 31     int delete_key(const T& k);
 32     void inorder_tree_walk()const;
 33     RedBlackTreeNode<T>* get_root() const;
 34     ~RedBlackTree();
 35 private:
 36     RedBlackTreeNode<T>* root;
 37     static  RedBlackTreeNode<T> *NIL;
 38     RedBlackTreeNode<T>* get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
 39     RedBlackTreeNode<T>* get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
 40     RedBlackTreeNode<T>* get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
 41     T get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
 42     int get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const;
 43     void set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color);
 44     void left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
 45     void right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
 46     void rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
 47     void rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode);
 48     RedBlackTreeNode<T>* get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const;
 49     RedBlackTreeNode<T>* get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const;
 50     RedBlackTreeNode<T>* get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const;
 51     RedBlackTreeNode<T>* get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const;
 52     RedBlackTreeNode<T>* search_tree_node(const T& k)const;
 53     void make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root);
 54 };
 55 
 56 template <class T>
 57 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::NIL = new RedBlackTreeNode<T>;
 58 
 59 template <class T>
 60 RedBlackTree<T>::RedBlackTree()
 61 {
 62     root = NULL;
 63 }
 64 
 65 template <class T>
 66 int RedBlackTree<T>::search_element(const T& k) const
 67 {
 68     return (NIL != search_tree_node(k));
 69 }
 70 
 71 template <class T>
 72 int RedBlackTree<T>::get_minmum(T& retmin)const
 73 {
 74     if(root)
 75     {
 76         retmin = get_minmum(root)->key;
 77         return 0;
 78     }
 79     return -1;
 80 }
 81 
 82 template <class T>
 83 int RedBlackTree<T>::get_maxmum(T& retmax)const
 84 {
 85     if(root)
 86     {
 87         retmax = get_maxmum(root)->key;
 88         return 0;
 89     }
 90     return -1;
 91 }
 92 
 93 template <class T>
 94 int RedBlackTree<T>::get_successor(const T& k,T& ret) const
 95 {
 96     RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k);
 97 
 98     if(pnode != NIL)
 99     {
100         pnode = get_successor(pnode);
101         if(pnode != NIL)
102         {
103             ret = pnode->key;
104             return 0;
105         }
106         return -1;
107     }
108     return -1;
109 }
110 template <class T>
111 int RedBlackTree<T>::get_predecessor(const T& k,T& ret) const
112 {
113     RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k);
114     if(pnode != NIL)
115     {
116         pnode = get_predecessor(pnode);
117         if(pnode != NIL)
118         {
119             ret = pnode->key;
120             return 0;
121         }
122         return -1;
123     }
124     return -1;
125 }
126 
127 template <class T>
128 int RedBlackTree<T>::insert_key(const T& k)
129 {
130     RedBlackTreeNode<T> *newnode = new RedBlackTreeNode<T>;
131     newnode->key = k;
132     newnode->color = RED;
133     newnode->left = NIL;
134     newnode->right = NIL;
135     newnode->parent = NIL;
136 
137     if(NULL == root)
138         root = newnode;
139     else
140     {
141         RedBlackTreeNode<T>* pnode = root;
142         RedBlackTreeNode<T>* qnode;
143         while(pnode != NIL)
144         {
145             qnode = pnode;
146             if(pnode->key > newnode->key)
147                 pnode = pnode->left;
148             else
149                 pnode = pnode->right;
150         }
151         newnode->parent = qnode;
152         if(qnode->key > newnode->key)
153             qnode->left = newnode;
154         else
155             qnode->right = newnode;
156     }
157     rb_insert_fixup(newnode);
158     return 0;
159 }
160 
161 template <class T>
162 int RedBlackTree<T>::delete_key(const T& k)
163 {
164     RedBlackTreeNode<T>* pnode = search_tree_node(k);
165     if(NIL != pnode)
166     {
167         RedBlackTreeNode<T>* qnode,*tnode;
168         if(get_left(pnode) == NIL || get_right(pnode) == NIL)
169             qnode = pnode;
170         else
171             qnode = get_successor(pnode);
172         if(get_left(qnode) != NIL)
173             tnode = get_left(qnode);
174         else
175             tnode = get_right(qnode);
176         tnode->parent = get_parent(qnode);
177         if(get_parent(qnode) == NIL)
178             root = tnode;
179         else if(qnode == get_left(get_parent(qnode)))
180             qnode->parent->left = tnode;
181         else
182             qnode->parent->right = tnode;
183         if(qnode != pnode)
184              pnode->key = get_key(qnode);
185         if(get_color(qnode) == BLACK)
186             rb_delete_fixup(tnode);
187         delete qnode;
188         return 0;
189     }
190     return -1;
191 }
192 
193 template <class T>
194 RedBlackTree<T>::~RedBlackTree()
195 {
196     make_empty(root);
197 }
198 template <class T>
199 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: get_root() const
200 {
201     return root;
202 }
203 template <class T>
204 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_parent(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const
205 {
206     return pnode->parent;
207 }
208 template <class T>
209 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_left(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const
210 {
211     return pnode->left;
212 }
213 template <class T>
214 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_right(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const
215 {
216     return pnode->right;
217 }
218 template <class T>
219 T RedBlackTree<T>::get_key(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const
220 {
221     return pnode->key;
222 }
223 template <class T>
224 int RedBlackTree<T>::get_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode) const
225 {
226     return pnode->color;
227 }
228 
229 template <class T>
230 void RedBlackTree<T>::set_color(RedBlackTreeNode<T>* pnode,int color)
231 {
232     pnode->color = color;
233 }
234 
235 template <class T>
236 void RedBlackTree<T>::left_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode)
237 {
238     RedBlackTreeNode<T>* rightnode = pnode->right;
239     pnode->right = rightnode->left;
240     if(rightnode->left != NIL)
241         rightnode->left->parent = pnode;
242     rightnode->parent = pnode->parent;
243     if(pnode->parent == NIL)
244         root = rightnode;
245     else if(pnode == pnode->parent->left)
246         pnode->parent->left = rightnode;
247     else
248         pnode->parent->right = rightnode;
249     rightnode->left = pnode;
250     pnode->parent = rightnode;
251 }
252 
253 template <class T>
254 void RedBlackTree<T>::right_rotate(RedBlackTreeNode<T> *pnode)
255 {
256     RedBlackTreeNode<T>* leftnode = pnode->left;
257     pnode->left = leftnode->right;
258     if(leftnode->right != NIL)
259         leftnode->right->parent = pnode;
260     leftnode->parent = pnode->parent;
261     if(pnode->parent == NIL)
262         root = leftnode;
263     else if(pnode == pnode->parent->left)
264         pnode->parent->left = leftnode;
265     else
266         pnode->parent->right = leftnode;
267     leftnode->right = pnode;
268     pnode->parent = leftnode;
269 }
270 template <class T>
271 void RedBlackTree<T>::rb_insert_fixup(RedBlackTreeNode<T>*pnode)
272 {
273     RedBlackTreeNode<T> *qnode,*tnode;
274     //当pnode的父节点为红色时，破坏性质4
275     while(get_color(get_parent(pnode))== RED)
276     {
277         qnode = get_parent(get_parent(pnode));//祖父结点
278         if(get_parent(pnode) == get_left(qnode))
279         {
280             tnode = get_right(qnode);//pnode的叔叔结点
281             if(get_color(tnode) == RED) //case1 叔叔结点为红色
282             {
283                 set_color(get_parent(pnode),BLACK);
284                 set_color(tnode,BLACK);
285                 set_color(qnode,RED);
286                 pnode = qnode;
287             }
288             else  //case 2 or case 3
289             {
290                 if(pnode == get_right(get_parent(pnode)))  //case2 pnode为右孩子
291                 {
292                     pnode = get_parent(pnode);
293                     left_rotate(pnode);
294                 }
295                 //case3 pnode为左孩子
296                 set_color(get_parent(pnode),BLACK);
297                 qnode = get_parent(get_parent(pnode));
298                 set_color(qnode,RED);
299                 right_rotate(qnode);
300             }
301         }
302         else
303         {
304             tnode = get_left(qnode);
305             if(get_color(tnode) == RED)
306             {
307                 set_color(get_parent(pnode),BLACK);
308                 set_color(tnode,BLACK);
309                 set_color(qnode,RED);
310                 pnode = qnode;
311             }
312             else
313             {
314                 if(pnode == get_left(get_parent(pnode)))
315                 {
316                     pnode = get_parent(pnode);
317                     right_rotate(pnode);
318                 }
319                 set_color(get_parent(pnode),BLACK);
320                 qnode = get_parent(get_parent(pnode));
321                 set_color(qnode,RED);
322                 left_rotate(qnode);
323             }
324         }
325     }
326     set_color(root,BLACK);
327 }
328 
329 template <class T>
330 void RedBlackTree<T>::rb_delete_fixup(RedBlackTreeNode<T> *pnode)
331 {
332     while(pnode != root && get_color(pnode) == BLACK)
333     {
334         RedBlackTreeNode<T> *qnode,*tnode;
335         if(pnode == get_left(get_parent(pnode)))
336         {
337             qnode = get_right(get_parent(pnode));
338             if(get_color(qnode) == RED)
339             {
340                 set_color(qnode,BLACK);
341                 set_color(get_parent(pnode),RED);
342                 left_rotate(get_parent(pnode));
343                 qnode = get_right(get_parent(pnode));
344             }
345             if(get_color(get_left(qnode)) == BLACK && get_color(get_right(qnode)) == BLACK)
346             {
347                 set_color(qnode,RED);
348                 pnode = get_parent(pnode);
349             }
350             else
351             {
352                 if(get_color(get_right(qnode)) == BLACK)
353                 {
354                     set_color(get_left(qnode),BLACK);
355                     set_color(qnode,RED);
356                     right_rotate(qnode);
357                     qnode = get_right(get_parent(pnode));
358                 }
359                 set_color(qnode,get_color(get_parent(pnode)));
360                 set_color(get_parent(pnode),BLACK);
361                 set_color(get_right(qnode),BLACK);
362                 left_rotate(get_parent(pnode));
363                 pnode = root;
364             }
365         }
366         else
367         {
368             qnode = get_left(get_parent(pnode));
369             if(get_color(qnode) == RED)
370             {
371                 set_color(qnode,BLACK);
372                 set_color(get_parent(pnode),RED);
373                 right_rotate(get_parent(pnode));
374                 qnode = get_left(get_parent(pnode));
375             }
376             if(get_color(get_right(qnode)) == BLACK && get_color(get_left(qnode)) == BLACK)
377             {
378                 set_color(qnode,RED);
379                 pnode = get_parent(pnode);
380             }
381             else
382             {
383                 if(get_color(get_left(qnode)) == BLACK)
384                 {
385                     set_color(get_right(qnode),BLACK);
386                     set_color(qnode,RED);
387                     left_rotate(qnode);
388                     qnode = get_left(get_parent(pnode));
389                 }
390                 set_color(qnode,get_color(get_parent(pnode)));
391                 set_color(get_parent(pnode),BLACK);
392                 set_color(get_left(qnode),BLACK);
393                 right_rotate(get_parent(pnode));
394                 pnode = root;
395             }
396         }
397     }
398     set_color(pnode,BLACK);
399 }
400 
401 template <class T>
402 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_maxmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const
403 {
404     RedBlackTreeNode<T> *pnode = root;
405     while(pnode->right != NIL)
406         pnode = pnode->right;
407     return pnode;
408 }
409 
410 template <class T>
411 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_minmum(RedBlackTreeNode<T> *root) const
412 {
413     RedBlackTreeNode<T> *pnode = root;
414     while(pnode->left != NIL)
415         pnode = pnode->left;
416     return pnode;
417 }
418 
419 template <class T>
420 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: get_successor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const
421 {
422     if(pnode->right != NIL)
423         return get_minmum(pnode->right);
424     RedBlackTreeNode<T>* parentnode = get_parent(pnode);
425     while(parentnode != NIL && get_right(parentnode) == pnode)
426     {
427             pnode = parentnode;
428             parentnode = get_parent(pnode);
429     }
430     return parentnode;
431 }
432 
433 template <class T>
434 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>::get_predecessor(RedBlackTreeNode<T> *pnode) const
435 {
436     if(pnode->left != NIL)
437         return get_maxmum(pnode->left);
438     RedBlackTreeNode<T>* parentnode = get_parent(pnode);
439     while(parentnode != NIL && get_left(parentnode) == pnode)
440     {
441         pnode = parentnode;
442         parentnode = get_parent(pnode);
443     }
444     return parentnode;
445 }
446 
447 template <class T>
448 RedBlackTreeNode<T>* RedBlackTree<T>:: search_tree_node(const T& k)const
449 {
450     RedBlackTreeNode<T>* pnode = root;
451     while(pnode != NIL)
452     {
453         if(pnode->key == k)
454             break;
455         else if(pnode->key > k)
456             pnode = pnode->left;
457         else
458             pnode = pnode->right;
459     }
460     return pnode;
461 }
462 
463 template <class T>
464 void RedBlackTree<T>::make_empty(RedBlackTreeNode<T>* root)
465 {
466     if(root)
467     {
468         RedBlackTreeNode<T> *pleft = root->left;
469         RedBlackTreeNode<T>* pright = root->right;
470         delete root;
471         if(pleft != NIL)
472             make_empty(pleft);
473         if(pright != NIL)
474             make_empty(pright);
475     }
476 }
477 template <class T>
478 void RedBlackTree<T>::inorder_tree_walk()const
479 {
480     if(NULL != root)
481      {
482          stack<RedBlackTreeNode<T>* > s;
483          RedBlackTreeNode<T> *ptmpnode;
484          ptmpnode = root;
485          while(NIL != ptmpnode || !s.empty())
486          {
487              if(NIL != ptmpnode)
488              {
489                  s.push(ptmpnode);
490                  ptmpnode = ptmpnode->left;
491              }
492              else
493              {
494                  ptmpnode = s.top();
495                  s.pop();
496                  cout<<ptmpnode->key<<":";
497                  if(ptmpnode->color == BLACK)
498                     cout<<"Black"<<endl;
499                  else
500                     cout<<"Red"<<endl;
501                  ptmpnode = ptmpnode->right;
502              }
503          }
504      }
505 }
506 int main()
507 {
508     RedBlackTree<int> rbtree;
509     int value;
510     rbtree.insert_key(41);
511     rbtree.insert_key(38);
512     rbtree.insert_key(31);
513     rbtree.insert_key(12);
514     rbtree.insert_key(19);
515     rbtree.insert_key(8);
516     cout<<"root is: "<<rbtree.get_root()->key<<endl;
517     cout<<"Inorder walk red black tree:"<<endl;
518     rbtree.inorder_tree_walk();
519     if(rbtree.get_minmum(value) == 0)
520         cout<<"minmum is: "<<value<<endl;
521     if(rbtree.get_maxmum(value) == 0)
522         cout<<"maxmum is: "<<value<<endl;
523     if(rbtree.get_successor(19,value) == 0)
524         cout<<"19 successor is: "<<value<<endl;
525     if(rbtree.get_predecessor(19,value) == 0)
526         cout<<"19 predecessor is: "<<value<<endl;
527     if(rbtree.delete_key(38)==0)
528         cout<<"delete 38 successfully"<<endl;
529      cout<<"root is: "<<rbtree.get_root()->key<<endl;
530     cout<<"Inorder walk red black tree:"<<endl;
531     rbtree.inorder_tree_walk();
532     return 0;
533 }

程序测试结果如下所示：

　　实现过程中感触非常多，需要很大的耐心去调试程序，关键的是insert和delete操作。