332. Reconstruct Itinerary

Posted 2020-09-27

Given a list of airline tickets represented by pairs of departure and arrival airports [from, to], reconstruct the itinerary in order. All of the tickets belong to a man who departs from JFK. Thus, the itinerary must begin with JFK.

Note:
If there are multiple valid itineraries, you should return the itinerary that has the smallest lexical order when read as a single string. For example, the itinerary ["JFK", "LGA"] has a smaller lexical order than ["JFK", "LGB"].
All airports are represented by three capital letters (IATA code).
You may assume all tickets form at least one valid itinerary.
Example 1:
tickets = [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
Return ["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"].
Example 2:
tickets = [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
Return ["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"].
Another possible reconstruction is ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]. But it is larger in lexical order.

Credits:
Special thanks to @dietpepsi for adding this problem and creating all test cases.

这道题给我们一堆飞机票，让我们建立一个行程单，如果有多种方法，取其中字母顺序小的那种方法。这道题的本质是有向图的遍历问题，那么LeetCode关于有向图的题只有两道Course Schedule和Course Schedule II，而那两道是关于有向图的顶点的遍历的，而本题是关于有向图的边的遍历。每张机票都是有向图的一条边，我们需要找出一条经过所有边的路径，那么DFS不是我们的不二选择。先来看递归的结果，我们首先把图建立起来，通过邻接链表来建立。由于题目要求解法按字母顺序小的，那么我们考虑用heap，可以自动排序。等我们图建立好了以后，从节点JFK开始遍历，只要当前节点映射的heap里有节点，我们取出这个节点，将其在heap里删掉，然后继续递归遍历这个节点，由于题目中限定了一定会有解，那么等图中所有的heap中都没有节点的时候，我们把当前节点存入结果中，然后再一层层回溯回去，将当前节点都存入结果，那么最后我们结果中存的顺序和我们需要的相反的，我们最后再翻转一下即可，参见代码如下

public class Solution {
    LinkedList<String> res;
    Map<String, PriorityQueue<String>> mp;
    
    public List<String> findItinerary(String[][] tickets) {
        if (tickets==null || tickets.length==0) return new LinkedList<String>();
        res = new LinkedList<String>();
        mp = new HashMap<String, PriorityQueue<String>>();
        for (String[] ticket : tickets) {
            if (!mp.containsKey(ticket[0])) {
                mp.put(ticket[0], new PriorityQueue<String>());
            }
            mp.get(ticket[0]).offer(ticket[1]);
        }
        dfs("JFK");
        return res;
    }
    
    public void dfs(String cur) {
        while (mp.containsKey(cur) && !mp.get(cur).isEmpty()) {
            dfs(mp.get(cur).poll());
        }
        res.addFirst(cur);
    }
}

　　

注释: 欧拉回路，Hierholzer算法
Reconstruct Itinerary
这题不是简单的 DFS，而是欧拉回路。。。因为我们一定可以从 JFK 出发并回到 JFK ，则 JFK 一定是图中
的奇点，有奇数的 in+out degrees;
Greedy DFS, building the route backwards when retreating.
这题其实和我之前用 DFS 处理 topological sort 的代码非常像，主要区别在于存
graph 的方式不同，这里是一个 String 直接连着对应的 next nodes，而且形式是
min heap:
原题给的是 edges，所以图是自己用 hashmap 建的。
min heap 可以自动保证先访问 lexicographical
order 较小的；
同时 poll 出来的 node 自动删除，免去了用 List 的话
要先 collections.sort 再 remove 的麻烦。
这种以 “edge” 为重心的算法多靠 heap，比如
dijkstra

 

　　

 

 

Hierholzer 算法： 
另一种计算欧拉回路的算法是 Hierholzer 算法。这种算法是基于这样的观察： 
 
在手动寻找欧拉路的时候，我们从点 4 开始，一笔划到达了点 5，形成路径 4-5-2-3-6-5。此时我们把这条路径去掉，则剩下三条边，2-4-1-2 可以一笔画出。

这两条路径在点 2 有交接处（其实点 4 也是一样的）。那么我们可以在一笔画出红色轨迹到达点 2 的时候，一笔画出黄色轨迹，再回到点 2，把剩下的红色轨迹画完。

由于明显的出栈入栈过程，这个算法可以用 DFS 来描述。 
如果想看得更仔细一点，下面是从点 4 开始到点 5 结束的 DFS 过程，其中 + 代表入栈，- 代表出栈。 
4+ 5+ 2+ 3+ 6+ 5+ 5- 6- 3- 1+ 4+ 2+ 2- 4- 1- 2- 5- 4- 
我们把所有出栈的记录连接起来，得到 
5-6-3-2-4-1-2-5-4