[bzoj4849][Neerc2016]Mole Tunnels

Posted 2020-09-27 FallDream

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貌似是省队集训女队讲的题。。。

今天在bzoj找一道题无果，但是翻到了这道就顺便写了下。

 

鼹鼠们在底下开凿了n个洞，由n-1条隧道连接，对于任意的i>1，第i个洞都会和第i/2（取下整）个洞间有一条隧道，第i个洞内还有ci个食物能供最多ci只鼹鼠吃。一共有m只鼹鼠，第i只鼹鼠住在第pi个洞内，一天早晨，前k只鼹鼠醒来了，而后n-k只鼹鼠均在睡觉，前k只鼹鼠就开始觅食，最终他们都会到达某一个洞，使得所有洞的ci均大于等于该洞内醒着的鼹鼠个数，而且要求鼹鼠行动路径总长度最小。现对于所有的1<=k<=m，输出最小的鼹鼠行动路径的总长度，保证一定存在某种合法方案。

n<=10^5

 

看出是完全二叉树上费用流  建图比较简单 但是并不能过

发现树高是log级别的，所以考虑直接手动模拟。

f[x]表示从x走到子树中的一个可以觅食的点的最短距离，顺便记一下是哪个点。

一条边记一下它的正向通过次数和反向通过次数，如果他们相同那么两条边的距离都是1，不然有一个方向会因为反向边而变成-1

然后直接枚举lca更新答案，并且更新通过次数和f数组即可。

复杂度nlogn

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MN 100000
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,p[MN+5],tms[MN+5],f[MN+5],From[MN+5],ans=0;
inline int GetU(int x){return tms[x]<=0?1:-1;}
inline int GetD(int x){return tms[x]>=0?1:-1;}
void update(int x)
{
    int l=x<<1,r=x<<1|1;
    if(p[x]) f[x]=0,From[x]=x;
    else
    {
        f[x]=1e9,From[x]=0;
        if(l<=n&&f[l]+GetD(l)<f[x]) f[x]=f[l]+GetD(l),From[x]=From[l];
        if(r<=n&&f[r]+GetD(r)<f[x]) f[x]=f[r]+GetD(r),From[x]=From[r];
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) p[i]=read();
    for(int i=n;i;--i) update(i);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int x=read(),mn=f[x],Best=x,d=0;
        for(int t=x;t>1;t>>=1)
            if(f[t>>1]+(d+=GetU(t))<mn)
                mn=f[t>>1]+d,Best=t>>1;
        printf("%d ",ans+=mn);--p[From[Best]];
        for(int i=From[Best];i>Best;i>>=1)
            ++tms[i],update(i);
        for(int i=x;i>Best;i>>=1)
            --tms[i],update(i);
        for(int i=Best;i;i>>=1) update(i);
    }
    return 0;
}