2017.07.10NOIP提高组模拟赛B组

Posted 2020-09-27 Philchieh

Summary

　　今天题目总体不是难，但是分数很低，只有100+10+30，其中第二题还是以前做过的，第一题设计数论，而且以前做过同一个类型的题目，比赛推了很长时间。第三题时以前做过的原题，是贪心没学好啊！方法也不够周到，数据看得不仔细。

Problem

T1 可见点数

题目大意

　　我更改了一下，但是求的东西是一样的。已知有n*n个人在一个n*n网络的格点上，有个人在(1,1)的位置，问他能看到多少个人的脸，不包括自己。

想法

　　已知一个定理，说得笼统一点，(x,y)和(x+a,y+b)点连一条边，其中经过的整点数（不包括(x+a,y+b)，包括(x,y)），就是Gcd(a,b)的值，我不会证，证了也看不懂在这里就不证了

　　那么根据这个定理，我们得出，这道题其实就是求(x,y)~(1,1)连一条边(x=1~n,y=1~n)，问问多少条边之间没有整点（包括(1,1)，不包括(x,y)，后面如此）

　　根据上面的定理，也就是说，求Gcd(x-1,y-1)=1(x=1~n,y=1~n)的个数，这样显然可以得到40分

　　仔细观察我们可以得出,Gcd(x-1,y-1)可以转化成2φ(i)（i=2~n-1）再加上特殊的2个点（(2,1),(1,2)），最后再加上1个点（(2,2)），就是答案了

　　求φ的时候，一定要加优化

T2 射击

题目大意

　　两人决定用弹弓打破社区里的一些窗户，但是弹弓每秒只能彻底打破一扇窗户。而且如果某户窗户的主人回来了的话，他们就不能进行破坏了。打破不同的窗户获得的快乐值可能不同，现在他们想知道在能活着的情况下能够获得的最大快乐值。

想法

　　这道题以前也做过，比赛想了很多鸟不拉屎，牛头不对马嘴的贪心，结果怎么弄都有反例，巧的是，也跟正解一样使用了堆

　　按时间从小到大排序，当前堆的元素个数为时间，如果时间符合条件的，插入堆，时间不符合条件的，看看它是否比堆中元素最小值大，如果大的话，就替换，也就是不选之前的，选之后的。

　　最后的价值，就是堆的元素之和

　　注意判断负数，注意类型，注意快排超时。

T3 创世纪

题目大意

 

　　给出N个点，每个点有且只有一个被其限制的点，要求选出一个最大的点集，使得每一个集合内的点都有一个集合外的点限制它。

想法

　　贪心。找出所有没有入度的点，那么这些点必定不能选入集合中，我们沿着这些点上溯，将可以选进集合的点都选进集合。这里“可以选进”的定义为存在一个没有被选进集合的上一个，连着它的。于是环上就会有若干个由树上决定它要选进集合的点。我们将环按照已选入集合的点来分裂成若干段，每一段按照原来的贪心方法来贪心即可。

　　环的话，个数就是环中元素整除2。

　　上面说得难懂，几句话，就是

　　把入度为0的加入队列，将他们连着的点加入集合，然后再将他们连着的点，在连着的点加入队列，然后删掉入度为0的点连着的边

　　一直这么做

　　结果就是集合点的个数，加上每个环，每个环个数整除2，的和，就是答案。