[CF486D]有效集合-树形dp

Posted 2020-09-27 SkyLYnf

Problem 有效集合

题目大意

给出一棵树，求出这棵树的不同联通子节点集合的数量，这些集合必须满足最大权值点减最小权值点小于等于d。

Solution

再一次树d乱搞。

因为数据范围贼小，所以我们对于每一个点为根的情况进行一次dfs.

对于以节点root为根的情况，我们认为root是最小值。

对于root的某一棵子树，其需要算的情况一定包含root，否则前面已经算过了。

于是我们就对这个root进行dfs。dfs过程中，我们始终保证root为最小值，不遍历大于它的点。

因为有了这个性质，我们只要不走加起来大于d的点，接下来所有的点都不属于被计算范围内，可以不走。

在这个以root为根的树中，现在我们遍历到u，选中它的一颗子树v。

对于这一串东西上，我们每次可以选择以前已遍历过的子树中选择某些点，再从v该棵子树下选择某些点组成新情况。

我们增加的情况是已经遍历过的子树答案*（该子树被遍历到的子树总答案+1）

加一是因为空集也算是一种情况。

也就是f[u]*=f[v]+1;

对于每个叶子结点，我们只需要将f设为1即可。

dfs完以后，我们将以每个点为根（最小值）的情况进行累加。

于是最终的ans便是答案。

 

需要注意的是，这一道题MOD1000000007

所以f数组、ans变量需要long long类型

而我一直爆炸，因为没注意到，dfs函数也要为long long类型。

所以请注意这个问题。

AC Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
struct node{
    int to,next;
}e[4010];
int d,n,u,v,h[2010],a[2010],tot=0;
long long f[2010],ans=0;
void add(int u,int v){
    e[++tot].to=u;e[tot].next=h[v];h[v]=tot;
    e[++tot].to=v;e[tot].next=h[u];h[u]=tot;
}
long long dfs(int x,int last,int root){
    long long ans=1;
    f[x]=1;
    for(int i=h[x];~i;i=e[i].next){
        if(last!=e[i].to&&(a[e[i].to]>a[root]||(a[e[i].to]==a[root]&&root>e[i].to))
        &&a[e[i].to]-a[root]<=d){
            ans=(ans*(dfs(e[i].to,x,root)+1)%MOD)%MOD;
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
//  freopen("cf486d.in","r",stdin);
    memset(h,-1,sizeof(h));
    scanf("%d%d",&d,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)ans+=dfs(i,0,i);
    printf("%lld",ans%MOD);
}